Cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 6\), giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left[ {0;3}

Câu hỏi số 159871:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 6\), giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left[ {0;3} \right]\) bằng 2 khi

A. \(m=1\)

B. \(m = \frac{{31}}{{27}}\)

C. \(m=2\)

D. \(m > \frac{3}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:159871

Giải chi tiết

\(y = {x^3} - 3m{x^2} + 6\). TXĐ: \(D=R\).

Ta có \(y' = 3{x^2} - 6mx\) với mọi x trên khoảng \(\left[ {0;3} \right],\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2m\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}y\left( 0 \right) = 6\\y\left( {2m} \right) = 8{m^3} - 12{m^3} + 6 = - 4{m^3} + 6\\f\left( 3 \right) = 33 - 27m\end{array}\)

TH1: \(0 < 2m < 3 \Leftrightarrow 0 < m < \frac{3}{2}\)

\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = y\left( {2m} \right) \Leftrightarrow - 4{m^3} + 6 = 2 \Leftrightarrow 4{m^3} = 4 \Leftrightarrow m = 1\,\,\left( {tm} \right)\).

TH2:

\(\left[ \begin{array}{l}2m < 0\\2m > 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > \frac{3}{2}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = y\left( 3 \right) \Leftrightarrow 33 - 27m = 2 \Leftrightarrow m = \frac{{31}}{{27}}\,\,\left( {ktm} \right)\)

Chọn đáp án A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.