Trong mặt phẳng Oxy cho e líp (E):có hai tiêu điểm F1, F2 (biết F1 có hoành độ âm). Gọi là đường thẳng đi qua F2 và song song với : y=-x+1 đồng thời cắt (E) tạ hai điểm A, B phân biệt. Tính diện tích tam giác ABF1

Câu hỏi số 16238:

Trong mặt phẳng Oxy cho e líp (E): $\frac{x^{2}}{6}+\frac{y^{2}}{2}=1$ có hai tiêu điểm

F₁, F₂ (biết F₁ có hoành độ âm). Gọi $(\Delta )$ là đường thẳng đi qua F₂ và song song với $(\Delta _{1})$ : y=-x+1 đồng thời cắt (E) tạ hai điểm A, B phân biệt. Tính diện tích tam giác ABF₁

A. s= $\sqrt{2}$

B. s= $3\sqrt{2}$

C. S= $\sqrt{3}$

D. S= $2\sqrt{3}$

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:16238

Giải chi tiết

ta có $a^{2}=6; b^{2}=2$ mà $c^{2}=a^{2}-b^{2}=>c^{2}=4=>c=2$

Suy ra F₁(-2;0) và F₂(2;0)

vì $\Delta //\Delta _{1}$ và $(\Delta )$ đi qua F₂ nên pt của $(\Delta )$ là: y=-x +2

tọa độ A, B là nghiệm của hpt: $\left\{\begin{matrix} y=-x+2 \\ \frac{x^2}{6} +\frac{y^2}{2}=1 \end{matrix}\right.$ $<=>\left\{\begin{matrix} y=-x+2\\2x^{2}-6x+3=0 \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} x=\frac{3+\sqrt{3}}{2}\\ y=\frac{1-\sqrt{3}}{2} \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\\ y=\frac{1+\sqrt{3}}{2} \end{matrix}\right.$

Suy ra $A(\frac{3+\sqrt{3}}{2};\frac{1-\sqrt{3}}{2});B(\frac{3-\sqrt{3}}{2};\frac{1+\sqrt{3}}{2})$

Ta có AB= $\sqrt{6}$ , d(F₁,AB)=d(F₁, $\Delta$ )= $2\sqrt{2}$

Suy ra diện tích tam giác ABF₁ là S= $\frac{1}{2}$ . d(F₁,AB).AB= $2\sqrt{3}$ (đvdt)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.