Giải bất phương trình:

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 16242:

Giải bất phương trình: $\small (\sqrt{10}+1)^{log_{3}x}-(\sqrt{10}-1)^{log_{3}x}\geq \frac{2x}{3}$

A. $\small x\geq 3$

B. $\small 0<x\leq 3$

C. $\small 0<x\leq 9$

D. $\small x\geq 9$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:16242

Giải chi tiết

Điều kiện: x>0

Với điều kiện trên bất phương trình đã cho tương đương:

$\small (\sqrt{10}+1)^{log_{3}x}-(\sqrt{10}-1)^{log_{3}x}\geq \frac{2}{3}.3^{log_{3}x}$

<=> $\small (\frac{\sqrt{10}+1}{3})^{log_{3}x}-(\frac{\sqrt{10}-1}{3})^{log_{3}x}\geq \frac{2}{3}$ (1)

Đặt: $\small t=(\frac{\sqrt{10}+1}{3})^{log_{3}x}$ (t>0)

Ta có: (1) <=> $\small t-\frac{1}{t}\geq \frac{2}{3}$

<=> $\small 3t^{2}-2t-3\geq 0 <=>\begin{bmatrix} t\geq \frac{\sqrt{10}+1}{3}\\ t\leq \frac{-\sqrt{10}+1}{3} \end{bmatrix}$

Do t>0 nên $\small t\geq \frac{\sqrt{10}+1}{3}$

Khi đó: $\small log_{3}x\geq 1<=>x\geq 3$

Vậy $\small x\geq 3$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.