Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có M(2;0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình 7x-2y-3=0, 6x-y-4=0. Viết phương trình đường thẳng AC.

Câu hỏi số 16280:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có M(2;0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình

7x-2y-3=0, 6x-y-4=0. Viết phương trình đường thẳng AC.

A. (AC):3x-2y+8=0

B. (AC):3x-4y+5=0

C. (AC):x-5y+1=0 hoặc (AC): x-3y-1=0

D. (AC):2x-y+3=0

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:16280

Giải chi tiết

Gọi đường trung tuyến và đường cao qua A là (d₁), (d₂).

Ta lần lượt có:

+Điểm A là giao điểm của (d₁),(d₂), nên tọa độ điểm A là nghiêm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 7x-2y-3=0\\6x-y-4=0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x=1\\y=2 \end{matrix}\right.$ => A(1;2)

+Điểm B đối xứng với A qua M nên B(3;-2)

+Đường thẳng BC được cho bới:

(BC):Qua B và BC⊥(d₂) <=> (BC):Qua B(3;-2) và có vtpt(1;6)

<=> (BC):x+6y+9=0

+Gọi N là trung điểm của BC, khi đó N là giao điểm của (BC) và (d₁), nên tọa độ N là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 7x-2y-3=0\\x+6y+9=0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x=0\\y=-\frac{3}{2} \end{matrix}\right.$ => N(0; $-\frac{3}{2}$ )

Cuối cùng, phương trình đường thẳng AC được cho bởi:

(AC): Qua A(1;2) và có vtcp $\vec{MN}$ (-2; $-\frac{3}{2}$ ) chọn (4;3)

<=> (AC): $\frac{x-1}{4}$ = $\frac{y-2}{3}$

<=> (AC):3x-4y+5=0

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.