Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x-1)2+y2=1. Gọi I là tâm của (C). Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho =30o.

Câu hỏi số 16281:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x-1)²+y²=1. Gọi I là tâm của (C). Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho $\widehat{IMO}$ =30^o.

A. M₁( $\frac{3}{2}$ , $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ), M₂( $\frac{3}{2}$ ;- $\frac{\sqrt{3}}{2}$ )

B. M₁(2,2), M₂(3;4)

C. M₁( $\frac{3}{2}$ ,4), M₂(1;-2)

D. M( $\frac{3}{2}$ , $\frac{1}{2}$ ),

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:16281

Giải chi tiết

Giả sử M(a;b), khi đó ta lần lượt có:

+Vì M thuộc (C) nên: (a-1)²+b²=1 (1)

+Nhận xét rằng O ∈ (C) nên IO=IM=1, từ đó:

$\widehat{OIM}$ =120^o=>OM²=IO²+IM²-2IO.IM.cos120^o

<=> a²+b²=3 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} (a-1)^{2}+b^{2}=1\\a^{2}+b^{2}=3 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} a^{2}-2a+b^{2}=0\\a^{2}+b^{2}=3 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} 3-2a=0\\a^{2}+b^{2}=3 \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} a=\frac{3}{2}\\b=\pm \frac{\sqrt{3}}{2} \end{matrix}\right.$

Vậy tồn tại hai điểm M₁( $\frac{3}{2}$ , $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ), M₂( $\frac{3}{2}$ ;- $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ) thỏa mãn điều kiện đầu bài.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.