Tính tích phân I=x2cos.dx

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu hỏi số 16324:

Tính tích phân I= $\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}$ x²cos.dx

A. I= $\pi ^{2}$ -4

B. I= $\frac{\pi^{2} }{4}$ -2

C. I= $\frac{\pi^{2} }{2}$ -2

D. I= $\frac{\pi^{2} }{4}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:16324

Giải chi tiết

Đặt $\left\{\begin{matrix} u=x^{2}\\dv=cosxdx \end{matrix}\right.$ => $\left\{\begin{matrix} du=(x^{2})'dx=2xdx\\v=\int cosxdx=sinx \end{matrix}\right.$

=> I=x²sinx $|_{0}^{\frac{\pi }{2}}$ - $\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}$ sinx.2xdx=x²sinx $|_{0}^{\frac{\pi }{2}}$ -2 $\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}$ xsinxdx

= $(\frac{\pi }{2})^{2}$ sin $\frac{\pi }{2}$ - 0²sin0-2I'

= $(\frac{\pi }{2})^{2}$ -2I'

Tính I'= $\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}$ xsinxdx

Đặt $\left\{\begin{matrix} u=x\\dv=sindx \end{matrix}\right.$ => $\left\{\begin{matrix} du=dx\\v=\int sindx =-cosx \end{matrix}\right.$

=>I'=-xcosx $|_{0}^{\frac{\pi }{2}}$ - $\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}$ -cosxdx

= -( $\frac{\pi }{2}$ .cos $\frac{\pi }{2}$ -0cos0)+ $\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}$ cosxdx

=0+sinx $|_{0}^{\frac{\pi }{2}}$ = sin $\frac{\pi }{2}$ -sin0=1

Vậy I= $\frac{\pi^{2} }{4}$ -2.1= $\frac{\pi^{2} }{4}$ -2

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.