Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) , góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300. Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Tính thể tích của khối chóp S.ABM theo a.

Câu hỏi số 16337:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) , góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 30⁰. Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Tính thể tích của khối chóp S.ABM theo a.

A. V_S.ABC = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{16}$ .

B. V_S.ABC = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{36}$ .

C. V_S.ABC = $\frac{7a^{3}\sqrt{3}}{36}$ .

D. V_S.ABC = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{26}$ .

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:16337

Giải chi tiết

Ta có SA ⊥BC, AB ⊥ BC => SB ⊥ BC.

Do đó, góc giữa (SBC) và (ABC) bằng $\widehat{SBA}$ = 30⁰.

$\frac{V_{S.ABM}}{V_{S.ABC}}=\frac{SM}{SC}=\frac{1}{2}$

=> V_S.ABM = $\frac{1}{2}$ V_S.ABC = $\frac{1}{12}$ SA.AB.BC.

BC = AB = a; SA = AB.tan30⁰ = $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Vậy V_S.ABC = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{36}$ .

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.