Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu hỏi số 16340:

Tính tích phân I=\int_{\frac{1}{2}}^{e}\frac{1+xlnx}{x}.exdx

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Câu hỏi:16340
Giải chi tiết

I=\int_{\frac{1}{2}}^{e}(\frac{1}{x}+\frac{xlnx}{x})exdx

=\int_{\frac{1}{2}}^{e}(\frac{1}{x}+lnx)exdx = \int_{\frac{1}{2}}^{e}\frac{1}{x}exdx+\int_{\frac{1}{2}}^{e}lnx.exdx

= I1+I2   

Tính I2=\int_{\frac{1}{2}}^{e}lnx.exdx

Đặt \left\{\begin{matrix} u=lnx\\dv=e^{x}dx \end{matrix}\right.=>\left\{\begin{matrix} du=(lnx)'dx=\frac{1}{x}dx\\v=\int e^{x}dx=e^{x} \end{matrix}\right.

=> I2=exlnx |_{\frac{1}{2}}^{e} -\int_{\frac{1}{2}}^{e}\frac{1}{x}.exdx

=eelne-e^{\frac{1}{2}}.ln\frac{1}{2})-I1

=ee+\sqrt{e}.ln2-I1

Vậy I= I1+I2=I1+ee+\sqrt{e}.ln2-I1=ee+\sqrt{e}.ln2

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com