Tính tích phân I=dx

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu hỏi số 16591:

Vận dụng

Tính tích phân I= $\int_{\frac{1}{2}}^{1}$ $\frac{x^{2}-2}{x^{4}+2x^{3}+5x^{2}+4x+4}$ dx

A. I=3

B. I= $\frac{5}{22}$

C. I= $\frac{3}{4}$

D. I= - $\frac{3}{44}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:16591

Giải chi tiết

I= $\int_{\frac{1}{2}}^{1}$ $\frac{1-\frac{2}{x^{2}}}{x^{2}+2x+5+\frac{4}{x}+\frac{4}{x^{2}}}$ dx

= $\int_{\frac{1}{2}}^{1}$ $\frac{1-\frac{2}{x^{2}}}{(x^{2}+\frac{4}{x^{2}})+2(x+\frac{2}{x})+5}$ dx

Đặt t=x+ $\frac{2}{x}$ => dt=(x+ $\frac{2}{x}$ )'dx=(1- $\frac{2}{x^{2}}$ )dx

=> t²=(x+ $\frac{2}{x}$ )²=x²+2x. $\frac{2}{x}$ + $(\frac{2}{x})^{2}$

<=>t²=x²+4+ $\frac{4}{x^{2}}$

=> x²+ $\frac{4}{x^{2}}$ =t²-4

Đổi cận: x= $\frac{1}{2}$ , t= $\frac{9}{2}$ ; x=1,t=3

=> I= $\int_{\frac{9}{2}}^{3}$ $\frac{dt}{t^{2}+2t-4+5}$

=- $\int_{3}^{\frac{9}{2}}$ $\frac{dt}{t^{2}+2t+1}$ =- $\int_{3}^{\frac{9}{2}}$ $\frac{dt}{(t+1)^{2}}$

= $\frac{1}{t+1}$ $|_{3}^{\frac{9}{2}}$ = $\frac{1}{\frac{9}{2}+1}$ - $\frac{1}{3+1}$ = - $\frac{3}{44}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.