Trên mặt phẳng nằm ngang có hai con lắc lò xo. Các lò xo có cùng độ cứng k, cùng chiều dài tự nhiên là 32 cm. Các vật nhỏ A và B có khối lượng lần lượt là m và 4m. Ban đầu, A và B được giữ ở vị trí sao cho lò xo gắn với A bị dãn 8 cm còn lò xo gắn với B bị nén 8 cm. Đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa trên cùng một đường thẳng đi qua giá I cố định (hình vẽ). Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai vật có giá trị lần lượt là

Câu 166135: Trên mặt phẳng nằm ngang có hai con lắc lò xo. Các lò xo có cùng độ cứng k, cùng chiều dài tự nhiên là 32 cm. Các vật nhỏ A và B có khối lượng lần lượt là m và 4m. Ban đầu, A và B được giữ ở vị trí sao cho lò xo gắn với A bị dãn 8 cm còn lò xo gắn với B bị nén 8 cm. Đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa trên cùng một đường thẳng đi qua giá I cố định (hình vẽ). Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai vật có giá trị lần lượt là

A. 64 cm và 48 cm.

B. 80 cm và 48 cm.

C. 64 cm và 55 cm.

D. 80 cm và 55 cm

Câu hỏi : 166135

Quảng cáo

Đáp án : D
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có tần số góc của con lắc A và con lắc B là:

\(\begin{array}{l}
\omega {}_A = \sqrt {\frac{k}{m}} ;{\omega _B} = \sqrt {\frac{k}{{4m}}} = \frac{1}{2}\sqrt {\frac{k}{m}} = \frac{{{\omega _A}}}{2}\\
= > {\omega _A} = 2{\omega _B}
\end{array}\)

Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục của hai lò xo, gốc tọa độ O ở vị trí cân bằng của con lắc A, chiều dương là chiều từ A đến B. Ta viết phương trình dao động của hai con lắc và tìm khoảng cách giữa hai con lắc:

\(\begin{array}{l}
{x_A} = 8\cos \left( {{\omega _A}t + \pi } \right) = - 8\cos ({\omega _A}t) = - 8\cos \left( {2{\omega _B}t} \right)\\
{x_B} = 64 + 8.\cos \left( {{\omega _B}t + \pi } \right)\\
\Delta d = {x_B} - {x_A} = 64 + 8.\cos \left( {{\omega _B}t + \pi } \right) + 8\cos \left( {2{\omega _B}t} \right)\\
\Leftrightarrow \Delta d = 64 + 8.\left( {2{{\cos }^2}\left( {{\omega _B}t} \right) - 1} \right) - 8\cos \left( {{\omega _B}t} \right)\\
\Leftrightarrow \Delta d = 64 + 8.(2{\cos ^2}\left( {{\omega _B}t} \right) - \cos \left( {{\omega _B}t} \right) - 1)\\
\Leftrightarrow \Delta d = 64 + 8.\left[ {\left( {\sqrt 2 \cos \left( {{\omega _B}t} \right) - 2.\sqrt 2 \cos \left( {{\omega _B}t} \right).\frac{1}{{2\sqrt 2 }} + \frac{1}{8}} \right) - \frac{9}{8}} \right]\\
\Leftrightarrow \Delta d = 64 + 8.{\left( {\sqrt 2 \cos \left( {{\omega _B}t} \right) - \frac{1}{{2\sqrt 2 }}} \right)^2} - 9\\
*{\left( {\sqrt 2 \cos \left( {{\omega _B}t} \right) - \frac{1}{{2\sqrt 2 }}} \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow \Delta {d_{\min }} = 64 + 0 - 9 = 55cm\\
* - 1 \le \cos \left( {{\omega _B}t} \right) \le 1 \Rightarrow \Delta {d_{\max }} = 64 + 8.(2.{( - 1)^2} - ( - 1) - 1) = 64 + 8.2 = 80cm
\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.