Trên mặt phẳng nằm ngang có hai con lắc lò xo. Các lò xo có cùng độ cứng k, cùng chiều dài

Câu hỏi số 166135:

Vận dụng cao

Trên mặt phẳng nằm ngang có hai con lắc lò xo. Các lò xo có cùng độ cứng k, cùng chiều dài tự nhiên là 32 cm. Các vật nhỏ A và B có khối lượng lần lượt là m và 4m. Ban đầu, A và B được giữ ở vị trí sao cho lò xo gắn với A bị dãn 8 cm còn lò xo gắn với B bị nén 8 cm. Đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa trên cùng một đường thẳng đi qua giá I cố định (hình vẽ). Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai vật có giá trị lần lượt là

A. 64 cm và 48 cm.

B. 80 cm và 48 cm.

C. 64 cm và 55 cm.

D. 80 cm và 55 cm

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:166135

Giải chi tiết

Ta có tần số góc của con lắc A và con lắc B là:

\(\begin{array}{l}
\omega {}_A = \sqrt {\frac{k}{m}} ;{\omega _B} = \sqrt {\frac{k}{{4m}}} = \frac{1}{2}\sqrt {\frac{k}{m}} = \frac{{{\omega _A}}}{2}\\
= > {\omega _A} = 2{\omega _B}
\end{array}\)

Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục của hai lò xo, gốc tọa độ O ở vị trí cân bằng của con lắc A, chiều dương là chiều từ A đến B. Ta viết phương trình dao động của hai con lắc và tìm khoảng cách giữa hai con lắc:

\(\begin{array}{l}
{x_A} = 8\cos \left( {{\omega _A}t + \pi } \right) = - 8\cos ({\omega _A}t) = - 8\cos \left( {2{\omega _B}t} \right)\\
{x_B} = 64 + 8.\cos \left( {{\omega _B}t + \pi } \right)\\
\Delta d = {x_B} - {x_A} = 64 + 8.\cos \left( {{\omega _B}t + \pi } \right) + 8\cos \left( {2{\omega _B}t} \right)\\
\Leftrightarrow \Delta d = 64 + 8.\left( {2{{\cos }^2}\left( {{\omega _B}t} \right) - 1} \right) - 8\cos \left( {{\omega _B}t} \right)\\
\Leftrightarrow \Delta d = 64 + 8.(2{\cos ^2}\left( {{\omega _B}t} \right) - \cos \left( {{\omega _B}t} \right) - 1)\\
\Leftrightarrow \Delta d = 64 + 8.\left[ {\left( {\sqrt 2 \cos \left( {{\omega _B}t} \right) - 2.\sqrt 2 \cos \left( {{\omega _B}t} \right).\frac{1}{{2\sqrt 2 }} + \frac{1}{8}} \right) - \frac{9}{8}} \right]\\
\Leftrightarrow \Delta d = 64 + 8.{\left( {\sqrt 2 \cos \left( {{\omega _B}t} \right) - \frac{1}{{2\sqrt 2 }}} \right)^2} - 9\\
*{\left( {\sqrt 2 \cos \left( {{\omega _B}t} \right) - \frac{1}{{2\sqrt 2 }}} \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow \Delta {d_{\min }} = 64 + 0 - 9 = 55cm\\
* - 1 \le \cos \left( {{\omega _B}t} \right) \le 1 \Rightarrow \Delta {d_{\max }} = 64 + 8.(2.{( - 1)^2} - ( - 1) - 1) = 64 + 8.2 = 80cm
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.