Giải hệ phương trình (x, y ∈ R).

Câu hỏi số 16666:

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x^{3}-3x^{2}-9x+22=y^{3}+3y^{2}-9y\\x^{2}+y^{2}-x+y=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$ (x, y ∈ R).

A. Nghiệm của hệ là (x; y) = ( $\frac{1}{2}$ ; $\frac{3}{2}$ ) hoặc (x; y) = ( $\frac{3}{2}$ ; - $\frac{1}{2}$ ).

B. Nghiệm của hệ là (x; y) = ( $\frac{1}{2}$ ; - $\frac{3}{2}$ ) hoặc (x; y) = ( $\frac{3}{2}$ ; $\frac{1}{2}$ ).

C. Nghiệm của hệ là (x; y) = ( $\frac{1}{2}$ ; - $\frac{3}{2}$ ) hoặc (x; y) = ( $\frac{3}{2}$ ; - $\frac{1}{2}$ ).

D. Nghiệm của hệ là (x; y) = ( $\frac{1}{2}$ ; $\frac{3}{2}$ ) hoặc (x; y) = ( $\frac{3}{2}$ ; $\frac{1}{2}$ ).

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:16666

Giải chi tiết

Hệ đã cho tương đương với : $\left\{\begin{matrix}(x-1)^{3}-12(x-1)=(y+1)^{3}-12(y+1)(1)\\(x-\frac{1}{2})^{2}+(y+\frac{1}{2})^{2}=1(2)\end{matrix}\right.$

Từ (2), suy ra – 1 ≤ x - $\frac{1}{2}$ ≤ 1 và – 1 ≤ y + $\frac{1}{2}$ ≤ 1 ⇔ - $\frac{3}{2}$ ≤ x – 1 ≤ $\frac{1}{2}$ và - $\frac{1}{2}$ ≤ y + 1 ≤ $\frac{3}{2}$ .

Xét hàm số f(t) = t³ – 12t trên [- $\frac{3}{2}$ ; $\frac{3}{2}$ ], ta có f’(t) = 3(t² – 4) < 0, suy ra f(t) nghịch biến.

Do đó (1) ⇔ x – 1 = y + 1 ⇔ y = x – 2 (3).

Thay vào (2), ta được (x - $\frac{1}{2}$ )² + (x - $\frac{3}{2}$ )² = 1 ⇔ 4x² – 8x + 3 = 0 ⇔ x = $\frac{1}{2}$ hoặc x = $\frac{3}{2}$

Thay vào (3), ta được nghiệm của hệ là (x; y) = ( $\frac{1}{2}$ ; - $\frac{3}{2}$ ) hoặc (x; y) = ( $\frac{3}{2}$ ; - $\frac{1}{2}$ ).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.