Giải bất phương trình x + 1 + ≥ 3√x.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 16682:

Giải bất phương trình x + 1 + $\sqrt{x^{2}-4x+1}$ ≥ 3√x.

A. Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: [0; $\frac{1}{4}$ ] ∪ [3; + ∞).

B. Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: [0; $\frac{1}{4}$ ]∪ [6; + ∞).

C. Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: [0; $\frac{1}{4}$ ] ∪ [4; + ∞).

D. Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: [0; $\frac{1}{4}$ ] ∪ [7; + ∞).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:16682

Giải chi tiết

Điều kiện : 0 ≤ x ≤ 2 - √3 hoặc x ≥ 2 + √3 (*).

Nhận xét : x = 0 là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Với x > 0 , bất phương trình đã cho tương đương với :

√x + $\frac{1}{\sqrt{x}}$ + $\frac{1}{\sqrt{x}-4}$ $\frac{1}{\sqrt{x}-4}$ $\sqrt{x+\frac{1}{x}-4}$ $\sqrt{x+\frac{1}{x}-4}$ ≥ 3 (1).

Đặt t = √x + $\frac{1}{\sqrt{x}}$ (2), bất phương trình (1) trở thành $\sqrt{t^{2}-6}$ ≥ 3 – t ⇔ $\begin{bmatrix}3-t< 0\\\left\{\begin{matrix}3-t\geq 0\\t^{2}-6\geq (3-t)^{2}\end{matrix}\right.\end{bmatrix}$

⇔ t ≥ $\frac{5}{2}$ . Thay vào (2) ta được √x + $\frac{1}{\sqrt{x}}$ ≥ $\frac{5}{2}$ ⇔ √x ≥ 2 hoặc √x ≤ $\frac{1}{2}$ ⇔ 0 < x ≤ $\frac{1}{4}$ hoặc x ≥ 4. Kêt hợp với (*) và nghiệm x = 0, ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: [0; $\frac{1}{4}$ ] ∪ [4; + ∞).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.