Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD và đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi có phương trình x2 + y2 = 4. Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua các đỉnh A, B, C, D của hình thoi. Biết A thuộc Ox.

Câu hỏi số 16692:

Vận dụng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD và đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi có phương trình x² + y² = 4. Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua các đỉnh A, B, C, D của hình thoi. Biết A thuộc Ox.

A. Phương trình chính tắc của (E) là $\frac{x^{2}}{20}$ + $\frac{y^{2}}{6}$ =1.

B. Phương trình chính tắc của (E) là $\frac{x^{2}}{22}$ + $\frac{y^{2}}{5}$ =1.

C. Phương trình chính tắc của (E) là $\frac{x^{2}}{20}$ + $\frac{y^{2}}{15}$ =1.

D. Phương trình chính tắc của (E) là $\frac{x^{2}}{20}$ + $\frac{y^{2}}{5}$ =1.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:16692

Giải chi tiết

Giả sử (E): $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ + $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ = 1 (a > b > 0). Hình thoi ABCD có AC = 2BD và A, B, C, D thuộc (E) suy ra OA = 2OB.

Không mất tính tổng quát , ta có thể xem A(a; 0) và B(0; $\frac{a}{2}$ ). Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên AB, suy ra OH là bán kính của đường tròn (C): x² + y² = 4.

Ta có: $\frac{1}{4}$ = $\frac{1}{OH^{2}}$ = $\frac{1}{OA^{2}}$ + $\frac{1}{OB^{2}}$ = $\frac{1}{a^{2}}$ + $\frac{4}{a^{2}}$ .

Suy ra a² = 20, do đó b² = 5. Vậy phương trình chính tắc của (E) là $\frac{x^{2}}{20}$ + $\frac{y^{2}}{5}$ =1.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.