Trong không gian với hệ tạo độ Oxyz, cho A(0; 0 ; 3), M(1; 2; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM.

Câu hỏi số 16694:

Vận dụng

A. (P): 6x + 3y + 4z + 12 = 0.

B. (P): 6x + 3y + 4z – 12 = 0.

C. (P): 6x + 3y - 4z – 12 = 0.

D. (P): 6x - 3y + 4z – 12 = 0.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:16694

Giải chi tiết

Do B ∈ Ox, C ∈ Oy nên tọa độ của B và C có dạng : B(b; 0; 0) và C(0; c; 0).

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, suy ra : G( $\frac{b}{3}$ ; $\frac{c}{3}$ ; 1).

Ta có $\overrightarrow{AM}$ = (1; 2; - 3) nên đường thẳng AM có phương trình $\frac{x}{1}$ = $\frac{y}{2}$ = $\frac{z-3}{-3}$

Do G thuộc đường thẳng AM nên $\frac{b}{3}$ = $\frac{c}{6}$ = $\frac{-2}{-3}$ . Suy ra b = 2 và c = 4.

Do đó phương trình của mặt phẳng (P) là $\frac{x}{2}$ + $\frac{y}{4}$ + $\frac{z}{3}$ = 1, nghĩa là (P): 6x + 3y + 4z – 12 = 0.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.