Cho hàm số y = x3 – mx2 – 2(3m2 – 1)x + (1), m là tham số thực.a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.b)Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 và x2 sao cho x1x2 + 2(x1 + x2) = 1.

Câu hỏi số 16698:

Vận dụng

Cho hàm số y = $\frac{2}{3}$ x³ – mx² – 2(3m² – 1)x + $\frac{2}{3}$ (1), m là tham số thực.a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.b)Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x₁ và x₂ sao cho x₁x₂ + 2(x₁ + x₂) = 1.

A. m = - $\frac{2}{3}$ .

B. m = $\frac{3}{2}$ .

C. m = $\frac{2}{3}$ .

D. m = - $\frac{3}{2}$ .

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:16698

Giải chi tiết

1)Học sinh tự giải.

2)Ta có y’ = 2x² – 2mx – 2(3m² – 1).

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ 13m² – 4 > 0 ⇔ m > $\frac{2\sqrt{13}}{13}$ hoặc m < - $\frac{2\sqrt{13}}{13}$ .

Ta có : x₁ + x₂ = m và x₁x₂ = 1 – 3m², do đó x₁x₂ + 2(x₁ + x₂ ) = 1 ⇔ 1 – 3m² + 2m = 1 ⇔ m = 0 hoặc m = $\frac{2}{3}$ . Kiểm tra điều kiện ta được m = $\frac{2}{3}$ .

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.