Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AC và AD lần lượt có phương trình là x + 3y = 0 và x – y + 4 = 0; đường thẳng BD đi qua điểm M(- ; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.

Câu hỏi số 16708:

Vận dụng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AC và AD lần lượt có phương trình là x + 3y = 0 và x – y + 4 = 0; đường thẳng BD đi qua điểm M(- $\frac{1}{3}$ ; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.

A. A( -3; 1), B(1; - 3), C(3; - 1), D(- 1; 3) .

B. A( 3; 1), B(1; - 3), C(3; - 1), D(- 1; 3) .

C. A( -3; 1), B(1; - 3), C(3; 1), D(- 1; 3) .

D. A( -3; 1), B(1; - 3), C(3; - 1), D(1; 3) .

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:16708

Giải chi tiết

Tọa độ điểm A thỏa mãn hệ $\left\{\begin{matrix}x+3y=0\\x-y+4=0\end{matrix}\right.$ => A( -3; 1).

Gọi N là điểm thuộc AC sao cho MN // AD. Suy ra MN có phương trình là x – y + $\frac{4}{3}$ = 0. Vì N thuộc AC , nên tọa độ của điểm N thỏa mãn hệ $\left\{\begin{matrix}x-y+\frac{4}{3}=0\\x+3y=0\end{matrix}\right.$

=> N( - 1; $\frac{1}{3}$ ).

Đường trung trực ∆ của MN đi qua trung điểm của MN và vuông góc với AD, nên có phương trình là x + y = 0.

Gọi I và K lần lượt là giao điểm của ∆ với AC và AD.

Suy ra tọa độ của điểm I thỏa mãn hệ $\left\{\begin{matrix}x+y=0\\x+3y=0\end{matrix}\right.$ , và tọa độ của điểm K thỏa mãn hệ $\left\{\begin{matrix}x+y=0\\x-y+4=0\end{matrix}\right.$

Do đó I(0; 0) và K( - 2; 2).

$\overrightarrow{AC}$ = 2 $\overrightarrow{AI}$ => C(3; - 1);

$\overrightarrow{AD}$ = 2 $\overrightarrow{AK}$ => D(- 1; 3);

$\overrightarrow{BC}$ = $\overrightarrow{AD}$ => B(1; - 3).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.