Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a,cạnh bên bằng a√3. Gọi D,E lần lượt là trung điểm của AB và BC. Tính thể tích khối chóp B'A'C' ED và chứng minh rằng B'O ⊥ (A'C' ED),trong đó ) là tâm của mặt bên (ACC' A').

Câu hỏi số 1672:

A. V_{B’.A’C’}_ED = $\frac{1}{3}.\frac{2a\sqrt{15}}{5}.\frac{3a^{2}\sqrt{15}}{4}$ = $\frac{3a^{3}}{2}$ (đvtt)

B. V_{B’.A’C’}_ED = $\frac{1}{3}.\frac{2a\sqrt{15}}{5}.\frac{3a^{2}\sqrt{15}}{4}$ = $-\frac{3a^{3}}{2}$ (đvtt)

C. V_{B’.A’C’}_ED = $\frac{1}{3}.\frac{2a\sqrt{15}}{5}.\frac{3a^{2}\sqrt{15}}{4}$ = $-\frac{3a^{3}}{4}$ (đvtt)

D. V_{B’.A’C’}_ED = $\frac{1}{3}.\frac{2a\sqrt{15}}{5}.\frac{3a^{2}\sqrt{15}}{4}$ = $\frac{3a^{3}}{4}$ (đvtt)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:1672

Giải chi tiết

Gọi M là trung điểm của A'C'. Khi đó A'C' ⊥ B'M và A'C' ⊥ OM

Suy ra A'C' ⊥ (B'OM) ⇒ B'O ⊥ A'C'

Ta có : $\overrightarrow{A'D}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AA'}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BB'}$

$\overrightarrow{B'O}=\overrightarrow{B'M}+\overrightarrow{MO'}=\frac{1}{2}\left ( \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BB'} \right )$

Suy ra $\overrightarrow{A'D}.\overrightarrow{B,O}=-\frac{1}{4}\left ( \overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{BB'}\right )\left ( \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BB'} \right )$

= $-\frac{1}{4}$ (BA² + $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}$ - 2BB’²)

= $-\frac{1}{4}$ (4a² + 2a.2a.cos 60° - 6a²) = 0

(Lưu ý rằng hai vectơ vuông góc với nhau thì tích vô hướng của chúng bằng 0)

Do đó B'O ⊥ A'D. Từ đó suy ra B'O ⊥ (A'C' ED).

Gọi F là trung điểm của A'B'.ta có

d(B',(A'C' ED)) = 2d (F,(A'C' ED)) = 2d(B,(A'C' ED))

= 2d(A,(A'C' ED)) = 4d(O,(A'C' ED))

Từ đó suy ra : d(B',(A'C' ED)) = $\frac{4}{5}$ B'O

= $\frac{4}{5}\sqrt{B'M^{2}+MO^{2}}$ = $\frac{4}{5}\sqrt{3a^{2}+\frac{3a^{2}}{4}}$ = $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$

Tứ giác A'C' ED là hình thang cân,có đáy bé bằng a,đáy lớn bằng 2a,cạnh bên bằng 2a nên S_{A’C’ ED}= $\frac{1}{2}$ (a + 2a). $\frac{2a\sqrt{15}}{2}=\frac{3a^{2}\sqrt{15}}{4}$

Từ đó suy ra : V_{B’.A’C’}_ED = $\frac{1}{3}.\frac{2a\sqrt{15}}{5}.\frac{3a^{2}\sqrt{15}}{4}$ = $\frac{3a^{3}}{2}$ (đvtt)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.