Tính tích phân I = .dx

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu hỏi số 1671:

Tính tích phân I = $\int_{1}^{3}\frac{1+x\left ( 1+lnx \right )}{x\left ( x+1 \right )^{2}}$ .dx

A. I = $\frac{7}{4}$ ln3 - 2ln2

B. I = - $\frac{7}{4}$ ln3 - 2ln2

C. I = $\frac{7}{4}$ ln3 - 3ln2

D. I = $\frac{7}{4}$ ln3 - 3ln2

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:1671

Giải chi tiết

Ta có I = $\int_{1}^{3}\frac{1}{x\left ( x+1 \right )}dx+\int_{1}^{3}\frac{lnx}{\left ( x+1 \right )^{2}}.dx$ (1)

Tính $\int_{1}^{3}\frac{lnx}{\left ( x+1 \right )^{2}}.dx$ . Đặt u = ln x, dv = $\frac{dx}{\left ( x+1 \right )^{2}}$ .Khi đó du = $\frac{dx}{\lef{x}}$ ,

V = $\frac{-1}{\lef{x+1}}$ . Áp dụng công thức tích phân từng phần ta có

$\int_{1}^{3}\frac{lnx}{\left ( x+1 \right )^{2}}.dx =-\frac{lnx}{x+1}|_{1}^{3}+\int_{1}^{3}\frac{dx}{x\left( x+1 \right )}=-\frac{1}{4}ln3+\int_{1}^{3}\frac{dx}{x\left( x+1\right )}$

Thay vào (1) ta có I = $\frac{-1}{4}$ ln3 + 2 $\int_{1}^{3}\frac{dx}{x\left( x+1\right)}$ = $\frac{-1}{4}$ ln3 + 2 $\begin{bmatrix} \int_{1}^{3}\frac{dx}{x}-\int_{1}^{3}\frac{dx}{x+1} \end{bmatrix}$

= $-\frac{1}{4}$ ln3 + 2(lnx - ln (x + 1)) $|_{1}^{3}$ = $\frac{7}{4}$ ln3 - 2ln2

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.