Tính tích phân I=dx

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu hỏi số 17000:

Tính tích phân I= $\int_{-1}^{1}$ $\frac{x^{4}+sinx}{x^{2}+1}$ dx

A. I=1+ $\frac{\pi }{2}$

B. I= $-\frac{4}{3}$ + $\frac{\pi }{2}$

C. I= $\frac{\pi }{4}$ -4

D. I=1+ $\frac{\pi }{4}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:17000

Giải chi tiết

I= $\int_{-1}^{1}$ $\frac{x^{4}dx}{x^{2}+1}$ + $\int_{-1}^{1}$ $\frac{sinx.dx}{x^{2}+1}$

= I₁+I₂

Tính I₂= $\int_{-1}^{1}$ $\frac{sinx.dx}{x^{2}+1}$

Xét f(x)= $\frac{sinx}{x^{2}+1}$

=> f(-x)= $\frac{sin(-x)}{(-x)^{2}+1}$ = - $\frac{sinx}{x^{2}+1}$ = -f(x)

=> Hàm số f(x) là hàm số lẻ => I₂=0

Tính I₁= $\int_{-1}^{1}$ $\frac{x^{4}dx}{x^{2}+1}$

Xét g(x)= $\frac{x^{4}}{x^{2}+1}$

=> g(-x)= $\frac{(-x)^{4}}{(-x)^{2}+1}$ = $\frac{x^{4}}{x^{2}+1}$ = g(x)

=> hàm số là hàm số chẵn

=> I₁=2 $\int_{0}^{1}$ $\frac{x^{4}}{x^{2}+1}$ dx= 2 $\int_{0}^{1}$ (x²-1+ $\frac{1}{x^{2}+1}$ )dx

= 2( $\frac{x^{3}}{3}$ -x) $|_{0}^{1}$ + 2 $\int_{0}^{1}$ $\frac{1}{x^{2}+1}$ dx

= $-\frac{4}{3}$ +2I'

Với I'= $\frac{1}{x^{2}+1}$ dx

Đặt x=tant => dx= $\frac{1}{cos^{2}t}$ dt

Đổi cận: x=0, t=0; x=1; t= $\frac{\pi }{4}$

=> I'= $\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}$ $\frac{1}{tan^{2}t+1}$ . $\frac{1}{cos^{2}t}$ dt

= $\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}$ $\frac{1}{\frac{1}{cos^{2}t}}$ . $\frac{1}{cos^{2}t}$ dt= $\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}$ dt

= t $|_{0}^{\frac{\pi }{4}}$ = $\frac{\pi }{4}$

=> I₁= $-\frac{4}{3}$ + $\frac{\pi }{2}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.