Tính tích phân I=dx (1)

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu hỏi số 17006:

Tính tích phân I= $\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}$ $\frac{\sqrt{sinx}}{\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}}$ dx (1)

A. I= - $\frac{\pi }{4}$

B. I=2- $\frac{\pi }{4}$

C. I= $\frac{\pi }{4}$ +1

D. I= $\frac{\pi }{4}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:17006

Giải chi tiết

Đặt x= $\frac{\pi }{2}$ -t => dx=-dt

Đổi cận: x=0, t= $\frac{\pi }{2}$ ; x= $\frac{\pi }{2}$ , t=0

=> I= $\int_{\frac{\pi }{2}}^{0}$ $\frac{\sqrt{sin(\frac{\pi }{2}-t)}}{\sqrt{sin(\frac{\pi }{2}-t)}+\sqrt{cos(\frac{\pi }{2}-t)}}$ (-dt)

= $\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}$ $\frac{\sqrt{cost}}{\sqrt{cost}+\sqrt{sint}}$ dt = $\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}$ $\frac{\sqrt{cosx}}{\sqrt{cosx}+\sqrt{sinx}}$ dx (2)

Từ (1) và (2) => 2I= $\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}$ $\frac{\sqrt{sinx}}{\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}}$ dx+ $\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}$ $\frac{\sqrt{cosx}}{\sqrt{cosx}+\sqrt{sinx}}$ dx

= $\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}$ ( $\frac{\sqrt{sinx}}{\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}}$ + $\frac{\sqrt{cosx}}{\sqrt{cosx}+\sqrt{sinx}}$ )dx

= $\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}$ dx= x $|_{0}^{\frac{\pi }{2}}$ = $\frac{\pi }{2}$

=> I= $\frac{\pi }{4}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.