Tính tích phân I=dx (1)

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu hỏi số 17013:

Tính tích phân I= $\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}$ $\frac{sinx}{sinx-cosx}$ dx (1)

A. I= - $\frac{\pi }{4}$ -1

B. I= $\frac{\pi }{4}$ +4

C. I= $\frac{\pi }{4}$

D. I=- $\frac{\pi }{4}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:17013

Giải chi tiết

Đặt x= $\frac{\pi }{2}$ -t => dx=-dt

Đổi cận x=0,t= $\frac{\pi }{2}$ ; x= $\frac{\pi }{2}$ , t=0

=> I= $\int_{\frac{\pi }{2}}^{0}$ $\frac{sin(\frac{\pi }{2}-t)}{sin(\frac{\pi }{2}-t)-cos(\frac{\pi }{2}-t)}$ (-dt)

= $\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}$ $\frac{cost}{cost-sint}$ dt = $\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}$ $\frac{-cost}{sint-cost}$

= $\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}$ $\frac{-cosx}{sinx-cosx}$ dx (2)

Từ (1) và (2)

=> 2I= $\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}$ $\frac{sinx}{sinx-cosx}$ dx+ $\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}$ $\frac{-cosx}{sinx-cosx}$ dx

= $\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}$ ( $\frac{sinx}{sinx-cosx}$ + $\frac{-cosx}{sinx-cosx}$ )dx

= $\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}$ dx= x $|_{0}^{\frac{\pi }{2}}$ = $\frac{\pi }{2}$

=> I= $\frac{\pi }{4}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.