Trong mặt phẳng cho 10 điểm đôi một phân biệt sao cho bất kỳ 4 điểm nào trong 10 điểm đã cho

Câu hỏi số 172023:

Trong mặt phẳng cho 10 điểm đôi một phân biệt sao cho bất kỳ 4 điểm nào trong 10 điểm đã cho cũng có 3 điểm thẳng hàng. Chứng minh rằng ta có thể bỏ đi một điểm trong 10 điểm để 9 điểm còn lại cùng thuộc một đường thẳng.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:172023

Giải chi tiết

Giả sử không thể bỏ đi 1 điểm đã cho để 9 điểm còn lại cùng thuộc một đường thẳng.

Gọi a là đường thẳng đi qua nhiều điểm đã cho nhất, suy ra số điểm đã cho nằm trên a không quá 8. Mặt khác có ít nhất 3 điểm đã cho nằm trên a, giả sử là A, B, C

Vì có không quá 8 điểm thuộc a nên có ít nhất 2 điểm không thuộc a, giả sử là C và D.

Xét đường thẳng CD. Đường thẳng này chỉ có thể đi qua nhiều nhất 1 điểm trong 3 điểm A, B, C. Suy ra có ít nhất 2 điểm trong 3 điểm A, B, C không thuộc đường thẳng CD, giả sử là A và B

Khi đó trong 4 điểm A, B, C, D không có 3 điểm nào thẳng hàng, mâu thuẫn với giả thiết.

Vậy giả sử ban đầu là sai, tức là luôn chọn được 1 điểm để khi bỏ đi điểm đó, 9 điểm còn lại thẳng hàng

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link