Biết phương trình \({9^x} - {2^{x + {1 \over 2}}} = {2^{x + {3 \over 2}}} - {3^{2x - 1}}\) có nghiệm là a.

Câu hỏi số 176504:

Vận dụng

Biết phương trình \({9^x} - {2^{x + {1 \over 2}}} = {2^{x + {3 \over 2}}} - {3^{2x - 1}}\) có nghiệm là a. Tính giá trị của biểu thức \(P = a + {1 \over 2}{\log _{{9 \over 2}}}2\).

A. \(P = {1 \over 2}\)

B. \(P = 1 - {\log _{{9 \over 2}}}2\)

C. \(P = 1\)

D. \(P = 1 - {1 \over 2}{\log _{{9 \over 2}}}2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:176504

Phương pháp giải

Biến đổi phương trình, đưa về cơ số 3 và 2.

Giải phương trình sau khi đã biến đổi.

Giải chi tiết

\(\eqalign{ & {9^x} - {2^{x + {1 \over 2}}} = {2^{x + {3 \over 2}}} - {3^{2x - 1}} \Leftrightarrow {3^{2x}} + {3^{2x - 1}} = {2^{x + {3 \over 2}}} + {2^{x + {1 \over 2}}} \cr & \Leftrightarrow {3^{2x - 1}}\left( {3 + 1} \right) = {2^{x + {1 \over 2}}}\left( {2 + 1} \right) \Leftrightarrow {3^{2x - 1}}{.2^2} = {2^{x + {1 \over 2}}}.3 \Leftrightarrow {3^{2x - 2}} = {2^{x - {3 \over 2}}} \cr & \Leftrightarrow {9^{x - 1}} = {2^{x - 1}}{.2^{{{ - 1} \over 2}}} \Leftrightarrow {({9 \over 2})^{x - 1}} = {2^{{{ - 1} \over 2}}} \Leftrightarrow x - 1 = {\log _{{9 \over 2}}}{2^{{{ - 1} \over 2}}} \Leftrightarrow x = 1 - {1 \over 2}{\log _{{9 \over 2}}}2 \cr & \Rightarrow a = 1 - {1 \over 2}{\log _{{9 \over 2}}}2 \cr & \Rightarrow P = a + {1 \over 2}{\log _{{9 \over 2}}}2 = 1. \cr} \)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.