Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Gọi
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBE) bằng \({{2a} \over 3})( , tính thể tích khối chóp của S.ABCD theo a.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Dựng được khoảng cách giữa A và (SBE) ( I là hình chiếu của
A lên BE và K là hình chiếu của A lên SI) là đoạn AK
Trong mp(ABCD) kẻ \(AI \bot BE\,\,\left( {I \in BE} \right)\) ta có: \(\left\{ \matrix{ BE \bot AI \hfill \cr BE \bot SA \hfill \cr} \right. \Rightarrow BE \bot \left( {SAI} \right)\)
Trong (SAI) kẻ \(AK \bot SI\) ta có: \(\left\{ \matrix{ AK \bot SI \hfill \cr AK \bot BE \hfill \cr} \right. \Rightarrow AK \bot \left( {SBE} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBE} \right)} \right) = AK = {{2a} \over 3}.\)
Ta có: \(\widehat {BAI} = \widehat {EBC}\) (cùng phụ với \(\widehat {ABE}\)) nên \(\cos \widehat {BAI} = \cos \widehat {EBC} = {{BC} \over {BE}} = {a \over {\sqrt {{a^2} + {{{a^2}} \over 4}} }} = {{2\sqrt 5 } \over 5}\).
\( \Rightarrow AI = AB.\cos \widehat {BAI} = {{2\sqrt 5 } \over 5}a\)
Xét tam giác SAI vuông tại A \( \Rightarrow {1 \over {A{K^2}}} = {1 \over {S{A^2}}} + {1 \over {A{I^2}}} \Rightarrow {1 \over {S{A^2}}} = {9 \over {4{a^2}}} - {5 \over {4{a^2}}} = {1 \over {{a^2}}} \Rightarrow SA = a.\)
Vậy \({V_{S.ABCD}} = {1 \over 3}SA.{S_{ABCD}} = {1 \over 3}a.{a^2} = {{{a^3}} \over 3}.\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
