Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm A(1;2;1), B(3;0; - 1) và mặt phẳng
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm A(1;2;1), B(3;0; - 1) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z - 1 = 0\). Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A và B trên mặt phẳng \(\left( P \right)\). Tính độ dài đoạn MN.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Kiểm tra A, B nằm cùng phía đối với mặt phẳng (P).
Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A, B trên (P).
Dựng hình chữ nhật AMNH \(\left( {H \in BN} \right)\). Khi đó ta có MN = AH.
Đặt \(f\left( {x;y;z} \right) = x + y - z - 1 \Rightarrow f\left( A \right).f\left( B \right) > 0\)
\( \Rightarrow \) A, B nằm cùng phía so với mặt phẳng \(\left( P \right)\)
Ta có
\(\eqalign{ & AM = d\left( {A;\left( P \right)} \right) = {{\left| {1 + 2 - 1 - 1} \right|} \over {\sqrt {1 + 1 + 1} }} = {1 \over {\sqrt 3 }}, \cr & BN = d\left( {B;\left( P \right)} \right) = {{\left| {3 + 0 + 1 - 1} \right|} \over {\sqrt {1 + 1 + 1} }} = \sqrt 3 \cr} \)
và \(AB = \sqrt {{{\left( {3 - 1} \right)}^2} + {{\left( {0 - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 1} \right)}^2}} = 2\sqrt 3 \)
Gọi H là hình chiếu của A trên BN
Khi đó: \(AH = MN = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {A{B^2} - {{\left( {BN - AM} \right)}^2}} = {{4\sqrt 6 } \over 3}\)
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
