Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1. Chứng mỉnh rằng: (a-1+(b-1+)(c-1+)≤1 (1) Dấu"=" xảy ra khi:

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 17884:

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1. Chứng mỉnh rằng:

(a-1+ $\frac{1}{b})$ (b-1+ $\frac{1}{c}$ )(c-1+ $\frac{1}{a}$ )≤1 (1)

Dấu"=" xảy ra khi:

A. a#b#c

B. a=b; c#b

C. a=b=c

D. a#b; b=c

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:17884

Giải chi tiết

Do abc=1 nên tồn tại các số thực dương x,y,z sao cho a= $\frac{x}{y}$ , b= $\frac{y}{z}$ , c= $\frac{z}{x}$

(1) <=> (x-y+z)(y-z+x)(z-x+y)(z-x+y≤xyz (2)

Không mất tính tổng quát giả sử x=max{x,y,z} khi đó x-y+z ≥0

+ Nếu z-x+y

+ Nếu z-x+y ≥0

(x-y+z)(y-z+x)≤ $\frac{(x-y+z+y-z+x)^{^{2}}}{4}$ =x²

Ta có (y-z+x)(z-x+y)≤ $\frac{(y-z+x+z-x+y)^{^{2}}}{4}$ =y²

(x-y+z)(z-x+y≤ $\frac{(x-y+z+z-x+y)^{^{2}}}{4}$ =z²

Từ đó ta có (2) được chứng minh:

Dấu "=" xảy ra khi x=y=z hay a=b=c

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.