Giải hệ phương trình:

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 17887:

$\left\{\begin{matrix} log_{2}\sqrt{x+y}=3log_{8}(\sqrt{x-y}+2)\\2x+\sqrt{x^{2}-y^{2}}=13 \end{matrix}\right.$

A. x=5 ; y=4

B. x=4; y=5

C. x=2; y=3

D. x=3; y=2

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:17887

Giải chi tiết

Điều kiện: $\left\{\begin{matrix} x+y\geq 0\\ x-y\geq 0 \end{matrix}\right.$ (*)

Với điều kiện (*) hệ phương trình đã cho tương đương:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}=\sqrt{x-y}+2\\ 2x+\sqrt{x^{2}-y^{2}}=13 \end{matrix}\right.$

Đặt: $\left\{\begin{matrix} u=\sqrt{x+y}\\v=\sqrt{x-y} \end{matrix}\right.$ (u;v≥0)

Ta có hệ: $\small \left\{\begin{matrix} u=v+2\\ u^{2}+v^{2}+uv=13 \end{matrix}\right.<=> \left\{\begin{matrix} u=v+2\\ (2+v)^{2}+v^{2}+v(2+v)=13 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} u=v+2\\ 3v^{2}+6v-9=0 \end{matrix}\right.$

<=> $\small \begin{bmatrix} v=1;u=3\\ v=-3;u=-1 \end{bmatrix}$

Kết hợp điều kiện ta có: v=1 và u=3

Khi đó: $\small \left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}=3\\ \sqrt{x-y}=1 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x=5\\ y=4 \end{matrix}\right.$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: x=5 và y=4

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.