Cho hàm số y=x3+2mx2+(m+3)x+4 (Cm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=2 (hs tự giải) 2) Cho E(1;3) và đường thẳng (d) có phương trình x-y+4=0. Tìm m để (d) cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt A(0;4), B, C sao cho diện tích tam giác EBC bằng 4.

Câu hỏi số 17898:

Cho hàm số y=x³+2mx²+(m+3)x+4 (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=2 (hs tự giải)

2) Cho E(1;3) và đường thẳng (d) có phương trình x-y+4=0. Tìm m để (d) cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt A(0;4), B, C sao cho diện tích tam giác EBC bằng 4.

A. m= -2

B. m= -1

C. m=2

D. m=3

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:17898

Giải chi tiết

1) hs tự giải

2) Phương trình hoành độ giao điểm của Cm và (d) là:

x³+2mx²+(m+3)x+4 = x + 4

⇔ x³+2mx²+(m+2)x = 0

⇔ $\small \begin{bmatrix} x=0\\x^{2} +2mx+m+2=0 \end{bmatrix}$

Đồ thị Cm cắt (d) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình:

x²+ 2mx +m+2=0 (1)

có hai nghiệm phân biệt khác 0.

⇔ $\small \left\{\begin{matrix} f(0)\neq 0\\ \Delta' > 0 \end{matrix}\right.$ ⇔ $\small \begin{bmatrix} m>2\\ \left\{\begin{matrix} m<-1\\ m\neq -2 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}$ (*)

Với m thỏa mãn (*), gọi b;c là 2 nghiệm pt (1). Theo định lý Vi-ét ta có:

b+c=-2m và bc=m+2

Giả sử: B(b;b+4); C(c;c+4)

BC²= (b-c)² + (b+4 – c -4)²= 2(b-c)²= 2(b+c)² – 8bc = 2(-2m)² -8(m+2) = 8m² – 8m -16 = 8(m² – m - 2) > 0 với m thỏa mãn (*)

Do đó: BC=2 $\small \sqrt{2(m^{2}-m-2)}$

d(E;BC) = d(E;(d)) = √2

Diện tích tam giác EBC bằng 4 nên: BC.d(E;BC) = 8

⇔ 2 $\small \sqrt{2(m^{2}-m-2)}$ .√2 =8

⇔ m² – m -2 = 4

⇔ $\small \begin{bmatrix} m=3 \\ m=-2 \end{bmatrix}$

Kết hợp điều kiện (*) ta có: m=3

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.