Giải bất phương trình:

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 17900:

Giải bất phương trình: $\small \sqrt{x^{2}+3x-1}+\sqrt{x^{2}+2x}\leq \sqrt{x^{2}+2}+\sqrt{x^{2}+2x-3}$

A. Tập nghiệm của bất phương trình là: S=(-∞; -4] $\small \cup$ [1;+∞)

B. Tập nghiệm của bất phương trình là: S=(-∞; -4]

C. Tập nghiệm của bất phương trình là: S=(-∞; -4] $\small \cup$ {1}

D. Tập nghiệm của bất phương trình là: S=(-∞; -4] $\small \cup$ (1;4)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:17900

Giải chi tiết

Điều kiện: $\small \begin{bmatrix} x\geq 1\\ x\leq -4 \end{bmatrix}$ (*)

Với điều kiện (*) bất phương trình đã cho tương đương:

$\small \sqrt{x^{2}+3x-4}-\sqrt{x^{2}+2x-3}\leq \sqrt{x^{2}+2}-\sqrt{x^{2}+2x}$ (1)

Nhận xét x=1 là nghiệm của bất phương trình. Với x ≠ 1 ta có:

(1) ⇔ $\small \frac{x-1}{\sqrt{x^{2}+3x-4}+\sqrt{x^{2}+2x-3}}\leq \frac{2(1-x)}{\sqrt{x^{2}+2}+\sqrt{x^{2}+2x}}$

Với x>1 ta có: VT >0 và VP < 0 nên bpt vô nghiệm.

Với x ≤ -4 ta có: VT≤0 và VP > 0 nên bpt nghiệm đúng với mọi x ≤ -4

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=(-∞; -4] $\small \cup$ {1}

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.