Giải phương trình:

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 17920:

Giải phương trình: $\small \frac{1}{cosx(sinx-cosx)}=2\sqrt{2}sinx+\frac{2cosx}{sinx-cosx}$

A. x= $\small \frac{\pi }{4}+\frac{k2\pi }{3}$ với k ≠ 3n (k;n ∈ Z)

B. x= $\small \frac{\pi }{4}+\frac{k2\pi }{3}$ với k ∈ Z

C. x= $\small \frac{3\pi }{4}+\frac{k\pi }{3}$ với k ∈ Z

D. x= $\small -\frac{\pi }{4}+k\pi$ với k ∈ Z

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:17920

Giải chi tiết

Điều kiện: $\small \left\{\begin{matrix} x\neq \frac{\pi }{2}+k\pi \\ x\neq \frac{\pi }{4}+k\pi \end{matrix}\right.$ (*)

Với điều kiện (*) phương trình đã cho tương đương:

1 = 2√2 sinx.cosx.(sinx - cosx) + 2cos²x

⇔ 1 - 2cos²x = 2√2 sinx.cosx.(sinx - cosx)

⇔ sin²x - cos²x = 2√2 sinx.cosx.(sinx - cosx)

⇔ sinx + cosx = 2√2 sinx.cosx

⇔ √2sin(x+ $\small \frac{\pi }{4}$ ) = √2 sin2x

⇔ $\small \begin{bmatrix} 2x=x+\frac{\pi }{4}+k2\pi \\2x=\pi -(x+\frac{\pi }{4} ) +k2\pi \end{bmatrix}$ ⇔ $\small \begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ x=\frac{\pi }{4}+\frac{k2\pi }{3} \end{bmatrix}$

Kết hợp điều kiện (*) ta có nghiệm của phương trình là:

x= $\small \frac{\pi }{4}+\frac{k2\pi }{3}$ với k ≠ 3n (k;n ∈ Z)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.