Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, góc A bằng 60^o . Góc giữa mặt phẳng (B’AD) và mặt đáy bằng 30^o. Tính khoảng cách từ đường thẳng BC tới mặt phẳng (B’AD)

Câu 18179: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, góc A bằng 60^o . Góc giữa mặt phẳng (B’AD) và mặt đáy bằng 30^o. Tính khoảng cách từ đường thẳng BC tới mặt phẳng (B’AD)

A. d= $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

B. d= $\frac{a}{4}$

C. d= $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

D. d= $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$

Câu hỏi : 18179

Quảng cáo

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi I là trung điểm AD, K là hình chiếu của B trên B'I, vì $\widehat{A}$ = 60^o => ∆ABD đều cạnh a.

BI⊥AD,BB'⊥AD => (BIB')⊥AD

=> $\widehat{B'IB}$ =30^o.

BI= $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ => BB'=BI.tan30^o= $\frac{a}{2}$

Do BC//AD => BC//(B'AD) => d(BC,(B'AD))= d(B,(B'AD))

Vì BK⊥B'I, BK⊥AD =>BK⊥(B'AD)

Xét tam giác vuông B'BI tại B ta có:

$\frac{1}{BK^{2}}$ = $\frac{1}{BI^{2}}$ + $\frac{1}{BB'^{2}}$ => BK= $\frac{a\sqrt{3}}{4}$ => d(BC,(B'AD))= $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.