Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, góc A bằng 60o . Góc giữa mặt phẳng (B’AD) và mặt đáy bằng 30o. Tính khoảng cách từ đường thẳng BC tới mặt phẳng (B’AD)

Câu hỏi số 18179:

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, góc A bằng 60^o . Góc giữa mặt phẳng (B’AD) và mặt đáy bằng 30^o. Tính khoảng cách từ đường thẳng BC tới mặt phẳng (B’AD)

A. d= $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

B. d= $\frac{a}{4}$

C. d= $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

D. d= $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:18179

Giải chi tiết

Gọi I là trung điểm AD, K là hình chiếu của B trên B'I, vì $\widehat{A}$ = 60^o => ∆ABD đều cạnh a.

BI⊥AD,BB'⊥AD => (BIB')⊥AD

=> $\widehat{B'IB}$ =30^o.

BI= $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ => BB'=BI.tan30^o= $\frac{a}{2}$

Do BC//AD => BC//(B'AD) => d(BC,(B'AD))= d(B,(B'AD))

Vì BK⊥B'I, BK⊥AD =>BK⊥(B'AD)

Xét tam giác vuông B'BI tại B ta có:

$\frac{1}{BK^{2}}$ = $\frac{1}{BI^{2}}$ + $\frac{1}{BB'^{2}}$ => BK= $\frac{a\sqrt{3}}{4}$ => d(BC,(B'AD))= $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.