Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 2log_{1-x}(-xy-2x+y+2)+log_{2+y}(x^{2}-2x+1)=6\\log_{1-x}(y+5)-log_{2+y}(x+4)=1 \end{matrix}\right.$

Câu 18180: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 2log_{1-x}(-xy-2x+y+2)+log_{2+y}(x^{2}-2x+1)=6\\log_{1-x}(y+5)-log_{2+y}(x+4)=1 \end{matrix}\right.$

A. (x;y)=(-1;1), (3;0)

B. (x;y)=(3;-2)

C. (x;y)=(-2;1), (0;-1)

D. (x;y)=(-2;1)

Câu hỏi : 18180

Quảng cáo

Đáp án : D
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+ Điều kiện: $\left\{\begin{matrix} -xy-2x+y+2>0, x^{2}-2x+1>0, y+5>0,x+4>0\\0<1-x\neq 1, 0<2+y\neq 1 \end{matrix}\right.$ (I)

Từ (I) <=> $\left\{\begin{matrix} 2log_{1-x}[(1-x)(y+2)]+2log_{2+y}(1-x)=6\\log_{1-x}(y+5)-log_{2+y}(x+4)=1 \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} log_{1-x}(y+2)+log_{2+y}(1-x)-2=0(1)\\log_{1-x}(y+5)-log_{2+y}(x+4)=1 (2) \end{matrix}\right.$

Đặt log_2+y(1-x)=t thì (1) trở thành: t+ $\frac{1}{t}$ -2=0. Thế vào (2) ta có:

log_1-x(-x+4)-log_1-x(x+4)=1 <=> log_1-x $\frac{-x+4}{x+4}$ =1 <=> $\frac{-x+4}{x+4}$ =1-x

<=> x²+2x=0 <=> $\begin{bmatrix} x=0\\x=-2 \end{bmatrix}$ . Suy ra $\begin{bmatrix} y=-1\\y=1 \end{bmatrix}$

+ Kiểm tra thấy chỉ có x=-2, y=1 thỏa mãn điều kiện

Vậy hệ có nghiệm duy nhất: x=-2, y=1

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.