Giải hệ phương trình:

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 18180:

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 2log_{1-x}(-xy-2x+y+2)+log_{2+y}(x^{2}-2x+1)=6\\log_{1-x}(y+5)-log_{2+y}(x+4)=1 \end{matrix}\right.$

A. (x;y)=(-1;1), (3;0)

B. (x;y)=(3;-2)

C. (x;y)=(-2;1), (0;-1)

D. (x;y)=(-2;1)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:18180

Giải chi tiết

+ Điều kiện: $\left\{\begin{matrix} -xy-2x+y+2>0, x^{2}-2x+1>0, y+5>0,x+4>0\\0<1-x\neq 1, 0<2+y\neq 1 \end{matrix}\right.$ (I)

Từ (I) <=> $\left\{\begin{matrix} 2log_{1-x}[(1-x)(y+2)]+2log_{2+y}(1-x)=6\\log_{1-x}(y+5)-log_{2+y}(x+4)=1 \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} log_{1-x}(y+2)+log_{2+y}(1-x)-2=0(1)\\log_{1-x}(y+5)-log_{2+y}(x+4)=1 (2) \end{matrix}\right.$

Đặt log_2+y(1-x)=t thì (1) trở thành: t+ $\frac{1}{t}$ -2=0. Thế vào (2) ta có:

log_1-x(-x+4)-log_1-x(x+4)=1 <=> log_1-x $\frac{-x+4}{x+4}$ =1 <=> $\frac{-x+4}{x+4}$ =1-x

<=> x²+2x=0 <=> $\begin{bmatrix} x=0\\x=-2 \end{bmatrix}$ . Suy ra $\begin{bmatrix} y=-1\\y=1 \end{bmatrix}$

+ Kiểm tra thấy chỉ có x=-2, y=1 thỏa mãn điều kiện

Vậy hệ có nghiệm duy nhất: x=-2, y=1

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.