Nguyên hàm \(\int {{{{x^2}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \over {{\rm{co}}{{\rm{s}}^3}x}}d{\rm{x}}}

Câu hỏi số 187468:

Vận dụng

Nguyên hàm \(\int {{{{x^2}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \over {{\rm{co}}{{\rm{s}}^3}x}}d{\rm{x}}} \) bằng?

A. \({{{x^2}} \over {2{{\cos }^2}x}} - x\tan x + \ln \left| {\cos x} \right| + C\)

B. \({{{x^2}} \over {2{{\cos }^2}x}} + x\tan x - \ln \left| {\cos x} \right| + C\)

C. \({{{x^2}} \over {2{{\cos }^2}x}} - x\tan x - \ln \left| {\cos x} \right| + C\)

D. \({{{x^2}} \over {2{{\cos }^2}x}} + x\tan x + \ln \left| {\cos x} \right| + C\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:187468

Giải chi tiết

Phương pháp: \( F \left( x \right) \) được gọi là nguyên hàm của hàm số \( f \left( x \right) \) nếu \( F' \left( x \right) = f \left( x \right) \)

Áp dụng các quy tắc tính nguyên hàm.

Với bài toán đi tìm nguyên hàm phức tạp ta đi tính đạo hàm 4 đáp án A, B, C, D để tìm xem đâu là kết quả của đề bài.

Cách giải

Với phương án C ta có:

\(\eqalign{ & \left( {{{{x^2}} \over {2{{\cos }^2}x}} - x\tan x - \ln \left| {\cos x} \right|} \right)' = {{4x{{\cos }^2}x + 4{x^2}\sin x\cos x} \over {4{{\cos }^4}x}} - \tan x - {x \over {{{\cos }^2}x}} + {{\sin x} \over {\cos x}} \cr & {{x\cos x + {x^2}{\mathop{\rm sinx}\nolimits} } \over {{{\cos }^3}x}} - \tan x - {x \over {{{\cos }^2}x}} + \tan x = {{x\cos x + {x^2}\sin x - x\cos x} \over {{{\cos }^3}x}} = {{{x^2}\sin x} \over {{{\cos }^3}x}}. \cr} \)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.