Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\). Phát biểu nào sau đây là đúng?
Câu 188048: Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\). Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là \(x = 1\).
B. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là \(x = \pm 1\).
C. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là \(y = 1\).
D. TCĐ và TCN của đồ thị là \(x = \pm 1\) và\(y = \pm 1\).
Quảng cáo
Đường thẳng \(x=a\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số \(y=f(x) \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = \pm \infty .\)
Hay \(x=a\) là nghiệm của mẫu số và không là nghiệm của tử số.
Đường thẳng \(y=b\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số \(y=f(x) \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f\left( x \right) = b .\)
-
Đáp án : A(31) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 + \frac{1}{x}}}{{\sqrt {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} }} = 1 \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có TCN \(y = 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{1 + \frac{1}{x}}}{{ - \sqrt {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} }} = - 1 \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có TCN \(y = - 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} = + \infty \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có TCĐ \(x = 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{ - \sqrt {{{\left( { - x - 1} \right)}^2}} }}{{\sqrt {\left( { - x - 1} \right)\left( { - x + 1} \right)} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{ - \sqrt { - x - 1} }}{{\sqrt { - x + 1} }} = 0 \Rightarrow x = - 1\) không là TCĐ của đồ thị hàm số.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com