Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (1;3):

Câu hỏi số 188781:

Nhận biết

A. \(y=\dfrac{2}{3}{{x}^{3}}-4{{x}^{2}}+6x+9\)

B. \(y=\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}-2x+3\)

C. \(y=\dfrac{{{x}^{2}}+x-1}{x-1}\)

D. \(y=\dfrac{2x-5}{x-1}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:188781

Phương pháp giải

Sử dụng MTCT tính \(y'\left( {{x}_{0}} \right)\) với \({{x}_{0}}\) là điểm bất kì thuộc các đáp án.

Giải chi tiết

Sử dụng máy tính CASIO để thử từng đáp án. Để tìm hàm số nghịch biến trong (1;3) thì \(y'\le 0\,\,\,\forall x\in (1;3)\) nên ta thử với giá trị \(x=\dfrac{5}{2}\).

+) Đáp án A: \(y'=2{{x}^{2}}-8x+6\).

Nhập hàm y’ vào máy tính và tính với giá trị \(x=\dfrac{5}{2}\) ta được \(y'=-\dfrac{3}{2}<0\) nên hàm số nghịch biến trên (1;3).

Đáp án A có thể đúng.

+) Đáp án B: \(y'=x-2\)

Nhập hàm tính giá trị của hàm y’ với giá trị \(x = \dfrac{3}{2}\) ta được \(y' = \dfrac{1}{2} > 0\) nên hàm số đồng biến.

Loại đáp án B.

+) Đáp án C: \(y'=\dfrac{{{x}^{2}}-2x}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}\)

Nhập hàm y’ vào máy tính và tính với giá trị \(x=\dfrac{5}{2}\) ta được \(y'=\dfrac{5}{9}>0\) nên hàm số đồng biến.

\(\Rightarrow \) Loại đáp án C.

+) Đáp án D: ĐK:

Ta có: \(y'=\dfrac{3}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}>0\,\,\forall x\ne 1\) nên hàm số luôn đồng biến trên \(\left( -\infty ;1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty \right)\).

Loại đáp án D.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.