Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=x+m\left( \sin x+\cos x \right)\) đồng biến trên R.

Câu 188783: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=x+m\left( \sin x+\cos x \right)\) đồng biến trên R.

A. \(m\in \left( -\infty ;-\dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)\cup \left( \dfrac{\sqrt{2}}{2};+\infty  \right)\)      

B. \(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\le m\le \dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

C. \(-3<m<\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

D. \(m\in \left( -\infty ;-\dfrac{\sqrt{2}}{2} \right]\cup \left[ \dfrac{\sqrt{2}}{2};+\infty  \right)\)

Câu hỏi : 188783
Phương pháp giải:

-          Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( a;b \right)\Leftrightarrow f'\left( x \right)\ge 0\,\,\forall x\in \left( a;b \right)\).

  • Đáp án : B
    (57) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có: \(y'=1+m\left( \cos x-\sin x \right)=1+\sqrt{2}m\cos \left( x+\frac{\pi }{4} \right)\).

    Hàm số đồng biến trên R \( \Leftrightarrow y' \ge 0\) với \(\forall x \in R\) .

    Vì \( - 1 \le \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) \le 1 \Rightarrow y' \ge 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - \sqrt 2 m \ge 0\\1 + \sqrt 2 m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\\m \ge  - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow  - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \le m \le \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com