Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) \le 0,\,\forall x \in R\) và \(f'\left( x \right) = 0\)

Câu hỏi số 188787:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) \le 0,\,\forall x \in R\) và \(f'\left( x \right) = 0\) chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc R. Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Với mọi \({x_1};\,{x_2};\,{x_3} \in R\) và \({x_1} < {x_2} < {x_3}\), ta có \(\dfrac{{f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)}}{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_3}} \right)}} < 0\).

B. Với mọi \({x_1};\,{x_2};\,{x_3} \in R\) và \({x_1} > {x_2} > {x_3}\), ta có \(\dfrac{{f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)}}{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_3}} \right)}} < 0\).

C. Với mọi \({x_1};\,{x_2} \in R\) và \({x_1} \ne {x_2},\) ta có \(\dfrac{{f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)}}{{{x_1} - {x_2}}} < 0\).

D. Với mọi \({x_1};\,{x_2} \in R\) và \({x_1} \ne {x_2},\) ta có \(\dfrac{{f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)}}{{{x_1} - {x_2}}} > 0\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:188787

Phương pháp giải

- Sử dụng định nghĩa đồng biến, nghịch biến.

Giải chi tiết

Theo đề bài ta suy ra hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm nghịch biến trên R.

Phân tích từng đáp án ta có:

+) Đáp án A: Với \({x_1} < {x_2} < {x_3} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right) > f\left( {{x_3}} \right) \Rightarrow \dfrac{{f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)}}{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_3}} \right)}} > 0\) loại A.

+) Đáp án B: Với \({x_1} > {x_2} > {x_3} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right) < f\left( {{x_3}} \right) \Rightarrow \dfrac{{f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)}}{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_3}} \right)}} > 0 \Rightarrow \) loại B.

+) Đáp án C: Với \({x_1} \ne {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) \ne f\left( {{x_2}} \right)\) và vì hàm số nghịch biến nên dấu của biểu thức \(\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\) và \(\left[ {f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)} \right]\) ngược dấu \( \Rightarrow \dfrac{{f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)}}{{{x_1} - {x_2}}} < 0 \Rightarrow \) C đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.