Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1\) có đồ thị (C). Tìm câu sai.

Câu hỏi số 188788:

Thông hiểu

A. (C) chỉ cắt trục \(Ox\) tại một điểm duy nhất.

B. Trên (C), tồn tại hai điểm \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right);\,\,B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại A và B vuông góc với nhau.

C. Phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của (C) là trục \(Ox\).

D. Hàm số tăng trên R.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:188788

Phương pháp giải

- Xét từng đáp án.

- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( a;b \right)\Leftrightarrow f'\left( x \right)\le 0\,\,\forall x\in \left( a;b \right)\).

Giải chi tiết

Ta có: \(y'=3{{x}^{2}}+6x+3=3{{\left( x+1 \right)}^{2}}\ge 0\,\,\,\forall x\).

hàm số đồng biến trên R. \( \Rightarrow \) Đáp án D đúng.

Xét phương trình: \({{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3x+1=0\Leftrightarrow {{\left( x+1 \right)}^{3}}=0\Leftrightarrow x=-1\).

\(\Rightarrow \) (C) chỉ cắt trục \(Ox\) tại một điểm duy nhất. \( \Rightarrow \) Đáp án A đúng.

Ta có: \(y'=3{{x}^{2}}+6x+3\,\Rightarrow y''=6x+6\).

Hoành độ của điểm uốn là nghiệm của phương trình \(y''=0\Leftrightarrow x=-1\).

\(\Rightarrow \) Điểm uốn \(I\left( { - 1;0} \right)\) \(\Rightarrow \) phương trình tiếp tuyến của (C) tại I là: \(y=y'\left( -1 \right)\left( x+1 \right)=0\).

\(\Rightarrow \) Đáp án C đúng.

Vậy chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.