Tìm bộ ba số thực \(\left( {a;b;c} \right)\) để hàm số \(y = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) đồng biến

Câu hỏi số 188789:

Vận dụng cao

Tìm bộ ba số thực \(\left( {a;b;c} \right)\) để hàm số \(y = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) đồng biến trên hai khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right);\,\left( {1; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - 1;1} \right)\) và có đồ thị đi qua điểm \(\left( {0;1} \right)\).

A. \(\left( {a;b;c} \right) = \left( {0; - 3;1} \right)\)

B. \(\left( {a;b;c} \right) = \left( {1;1;1} \right)\)

C. \(\left( {a;b;c} \right) = \left( {0; - 1;1} \right)\)

D. \(\left( {a;b;c} \right) = \left( { - 1; - 3;1} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:188789

Phương pháp giải

- Thay điểm \(\left( 0;1 \right)\) vào hàm số.

- Xác định các điểm cực trị của hàm số. Sử dụng ĐK cần để có cực trị hàm số.

- Giải hệ phương trình tìm .

Giải chi tiết

Theo đề bài ta có: đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {0;1} \right)\) \(\Rightarrow c=1\).

Ta có: \(y'=3{{x}^{2}}+2ax+b\) \(\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+2ax+b=0\,\,\,\left( * \right).\)

Theo đề bài ta có \(x = \pm 1\) là nghiệm của phương trình (*)

\( \Rightarrow \left\{ \matrix{
3 + 2a + b = 0 \hfill \cr
3 - 2a + b = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = 0 \hfill \cr
b = - 3 \hfill \cr} \right.\)

Vậy bộ ba số \(\left( a;b;c \right)\) là: \(\left( a;b;c \right)=\left( 0;-3;1 \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.