Tìm bộ ba số thực \(\left( {a;b;c} \right)\) để hàm số \(y = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) đồng biến trên hai khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right);\,\left( {1; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - 1;1} \right)\) và có đồ thị đi qua điểm \(\left( {0;1} \right)\).
Câu 188789: Tìm bộ ba số thực \(\left( {a;b;c} \right)\) để hàm số \(y = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) đồng biến trên hai khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right);\,\left( {1; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - 1;1} \right)\) và có đồ thị đi qua điểm \(\left( {0;1} \right)\).
A. \(\left( {a;b;c} \right) = \left( {0; - 3;1} \right)\)
B. \(\left( {a;b;c} \right) = \left( {1;1;1} \right)\)
C. \(\left( {a;b;c} \right) = \left( {0; - 1;1} \right)\)
D. \(\left( {a;b;c} \right) = \left( { - 1; - 3;1} \right)\)
Quảng cáo
- Thay điểm \(\left( 0;1 \right)\) vào hàm số.
- Xác định các điểm cực trị của hàm số. Sử dụng ĐK cần để có cực trị hàm số.
- Giải hệ phương trình tìm .
-
Đáp án : A(19) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Theo đề bài ta có: đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {0;1} \right)\) \(\Rightarrow c=1\).
Ta có: \(y'=3{{x}^{2}}+2ax+b\) \(\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+2ax+b=0\,\,\,\left( * \right).\)
Theo đề bài ta có \(x = \pm 1\) là nghiệm của phương trình (*)
\( \Rightarrow \left\{ \matrix{
3 + 2a + b = 0 \hfill \cr
3 - 2a + b = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = 0 \hfill \cr
b = - 3 \hfill \cr} \right.\)Vậy bộ ba số \(\left( a;b;c \right)\) là: \(\left( a;b;c \right)=\left( 0;-3;1 \right)\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
