Tìm m để hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 4m\) nghịch biến trên (-1; 1).
Câu 189037: Tìm m để hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 4m\) nghịch biến trên (-1; 1).
A. \(m\le -10\)
B. \(m \le 10\)
C. \(m \le 2\)
D. \(m \le - 2\)
Cách 1: Thay từng giá trị của \(m\) ở các đáp án và khảo sát hàm số để tìm đáp án đúng.
Cách 2: Hàm số nghịch biến trên \((-1; \, \, 1)\) \( \Leftrightarrow y' \ge 0\;\;\forall x \in \left( { - 1;\;1} \right).\)
-
Đáp án : A(43) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Cách 1:
Giải: Ta có: \(y' = 3{x^2} + 6x + m + 1\)
Để giải nhanh bài toán này ta nên dùng máy tính để thử từng đáp án.
Thử với \(m = 2\) ta có:\(y' = 3{x^2} + 6x + 3 = 3{\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\,\,\forall x \in R\).
\( \Rightarrow \) với \(m = 2\), hàm số luôn đồng biến \( \Rightarrow \) loại đáp án B, C.
Còn lại đáp án A và D
Thử với \(m = - 5\) ta có: \(y' = 3{x^2} + 6x - 4\).
Để hàm số nghịch biến trên (-1; 1) thì \(y' \le 0\,\,\forall x \in \left( { - 1;1} \right)\).
Nhập hàm \(y' = 3{x^2} + 6x - 4\) vào máy tính và thử với giá trị \(x = 0,6\) ta được \(y' = 0,68 > 0\) nên hàm số đồng biến trong (-1;1). \( \Rightarrow \) loại D.
Cách 2:
Ta có
\(\begin{array}{l}y' = 3{x^2} + 6x + m + 1 \le 0\,\,\forall x \in \left( { - 1;1} \right)\\ \Leftrightarrow m \le - 3{x^2} - 6x - 1\,\,\forall x \in \left( { - 1;1} \right)\\ \Leftrightarrow m \le f\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( { - 1;1} \right)\\ \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f\left( x \right)\end{array}\)
Ta có \(f'\left( x \right) = - 6x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\)
\(f\left( { - 1} \right) = 2;\,\,f\left( 1 \right) = - 10 \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f\left( x \right) = - 10 \Rightarrow m \le - 10\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com