Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Tìm m để hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 4m\) nghịch biến trên (-1; 1).

Câu 189037: Tìm m để hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 4m\) nghịch biến trên (-1; 1).

A. \(m\le -10\)

B. \(m \le 10\)

C. \(m \le 2\)

D. \(m \le  - 2\)

Câu hỏi : 189037
Phương pháp giải:

Cách 1: Thay từng giá trị của \(m\) ở các đáp án và khảo sát hàm số để tìm đáp án đúng.


Cách 2: Hàm số nghịch biến trên \((-1; \, \, 1)\) \( \Leftrightarrow y' \ge 0\;\;\forall x \in \left( { - 1;\;1} \right).\)

  • Đáp án : A
    (43) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Cách 1:

    Giải: Ta có: \(y' = 3{x^2} + 6x + m + 1\)

    Để giải nhanh bài toán này ta nên dùng máy tính để thử từng đáp án.

    Thử với \(m = 2\) ta có:\(y' = 3{x^2} + 6x + 3 = 3{\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\,\,\forall x \in R\).

    \( \Rightarrow \) với \(m = 2\), hàm số luôn đồng biến \( \Rightarrow \) loại đáp án B, C.

    Còn lại đáp án A và D

    Thử với \(m =  - 5\) ta có: \(y' = 3{x^2} + 6x - 4\).

    Để hàm số nghịch biến trên (-1; 1) thì \(y' \le 0\,\,\forall x \in \left( { - 1;1} \right)\).

    Nhập hàm \(y' = 3{x^2} + 6x - 4\) vào máy tính và thử với giá trị \(x = 0,6\) ta được \(y' = 0,68 > 0\) nên hàm số đồng biến trong (-1;1). \( \Rightarrow \) loại D.

    Cách 2:

    Ta có

    \(\begin{array}{l}y' = 3{x^2} + 6x + m + 1 \le 0\,\,\forall x \in \left( { - 1;1} \right)\\ \Leftrightarrow m \le  - 3{x^2} - 6x - 1\,\,\forall x \in \left( { - 1;1} \right)\\ \Leftrightarrow m \le f\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( { - 1;1} \right)\\ \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f\left( x \right)\end{array}\)

    Ta có \(f'\left( x \right) =  - 6x - 6 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1\)

    \(f\left( { - 1} \right) = 2;\,\,f\left( 1 \right) =  - 10 \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f\left( x \right) =  - 10 \Rightarrow m \le  - 10\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com