Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = \dfrac{{\tan x - 2}}{{\tan x - m}}\)

Câu hỏi số 189044:

Vận dụng cao

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = \dfrac{{\tan x - 2}}{{\tan x - m}}\) đồng biến trên khoảng\(\left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right)\).

A. \(m \ge 2\)

B. \(m \le 0\)

C. \(1 \le m < 2\)

D. \(m \le 0\) hoặc \(1 \le m < 2\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:189044

Phương pháp giải

- Hàm số đồng biến trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right) \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = \dfrac{{\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\left( {\tan x - m} \right) - \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\left( {\tan x - 2} \right)}}{{{{\left( {\tan x - m} \right)}^2}}} = \dfrac{{2 - m}}{{{{\cos }^2}x{{\left( {\tan x - m} \right)}^2}}}\)

Khi \(y' = 0 \Leftrightarrow m = 2\) thì \(y = \dfrac{{\tan x - 2}}{{\tan x - 2}}\)⇒ hàm số không đồng biến trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right)\)

Hàm số đồng biến trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right)\) khi và chỉ khi hàm số xác định trên \(\left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right)\) và y’ > 0 ∀x∈\(\left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\tan x \ne m,\forall x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right)\\2 - m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le 0\\1 \le m < 2\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.