Tìm \(m \ne 0\) để phương trình \({x^2}\left| {x - 3} \right| = m + \dfrac{1}{m}\) có 4 nghiệm phân
Tìm \(m \ne 0\) để phương trình \({x^2}\left| {x - 3} \right| = m + \dfrac{1}{m}\) có 4 nghiệm phân biệt.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Phương trình đã cho có dạng: \(|f(x)|=g(m).\)
Vẽ đồ thị hàm số \(y=f(x)\) từ đó suy ra đồ thị hàm số \(y=|f(x)|.\)
Số nghiệm của phương trình \(|f(x)| =g( m)\) là số giao điểm của đường thẳng \(y=g(m)\) với đồ thị hàm số \(y=|f(x)|.\)
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra kết luận đúng.
Áp dụng cách vẽ đồ thị hàm số ở Dạng 1 để vẽ đồ thị hàm số và làm bài toán này.
Số nghiệm của phương trình \({x^2}\left| {x - 3} \right| = m + \dfrac{1}{m}\) là số giao điểm của đường thẳng \(y = m + \dfrac{1}{m}\) và đồ thị hàm số \(y = {x^2}\left| {x - 3} \right|\).
Ta có đồ thị hàm số \(y = {x^2}\left| {x - 3} \right|\):
Phương trình \({x^2}\left| {x - 3} \right| = m + \dfrac{1}{m}\) có 4 nghiệm phân biệt
\( \Leftrightarrow \) Đường thẳng \(y = m + \dfrac{1}{m}\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^2}\left| {x - 3} \right|\) tại 4 điểm phân biệt
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 0 < m + \dfrac{1}{m} < 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{m^2} + 1}}{m} > 0\\\dfrac{{{m^2} - 4m + 1}}{m} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\{m^2} - 4m + 1 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\2 - \sqrt 3 < m < 2 + \sqrt 3 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 2 - \sqrt 3 < m < 2 + \sqrt 3 \end{array}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
