Xác định giá trị của m để phương trình \(2{x^2} - \left( {m + 5} \right)x + m + 4 = 0\) có nghiệm duy
Xác định giá trị của m để phương trình \(2{x^2} - \left( {m + 5} \right)x + m + 4 = 0\) có nghiệm duy nhất.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Biến đổi phương trình đã cho và cô lập \(m,\) đưa phương trình đã cho về dạng \(f(x)=m.\)
Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) và đường thẳng \(y=m.\)
Dựa vào đồ thị hàm số để đưa ra kết luận đúng.
Ta có: \(2{x^2} - \left( {m + 5} \right)x + m + 4 = 0 \Leftrightarrow 2{x^2} - 5x + 4 = m\left( {x - 1} \right)\)
Khi x = 1 ta có: \(2 - m - 5 + m + 4 = 0 \Leftrightarrow 1 = 0\) (vô lí) \( \Rightarrow x \ne 1\)
Khi \(x \ne 1\) ta có \(\dfrac{{2{x^2} - 5x + 4}}{{x - 1}} = m\)
Số nghiệm của phương trình \(2{x^2} - \left( {m + 5} \right)x + m + 4 = 0\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2{x^2} - 5x + 4}}{{x - 1}}\) và đường thẳng \(y = m\).
Ta có đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{{2{x^2} - 5x + 4}}{{x - 1}}\) có dạng như sau:
Ta có hai điểm A và B của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2{x^2} - 5x + 4}}{{x - 1}}\) là: \(A\left( {\dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{2}; - 1 + 2\sqrt 2 } \right)\) và \(B\left( {\dfrac{{2 - \sqrt 2 }}{2}; - 1 - 2\sqrt 2 } \right)\).
Quan sát đồ thị ta thấy pt đã cho có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1 - 2\sqrt 2 \\m = - 1 + 2\sqrt 2 \end{array} \right.\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
