Xác định giá trị của m để phương trình \(\dfrac{{{x^2} - \left| x \right| + 2}}{{\left| x \right| - 1}}
Xác định giá trị của m để phương trình \(\dfrac{{{x^2} - \left| x \right| + 2}}{{\left| x \right| - 1}} = {\log _2}m\) có 4 nghiệm phân biệt.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Vẽ đồ thị hàm số \(y=f(x)\) từ đó suy ra đồ thị hàm số \(y=f(|x|).\)
Số nghiệm của phương trình \(f(|x|) = \log_2 m\) là số giao điểm của đường thẳng \(y=\log_2 m \) với đồ thị hàm số \(y=f(|x|).\)
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra kết luận đúng.
Áp dụng cách vẽ đồ thị hàm số ở Dạng 2 để vẽ đồ thị hàm số và làm bài toán này.
Số nghiệm của phương trình \(\dfrac{{{x^2} - \left| x \right| + 2}}{{\left| x \right| - 1}} = {\log _2}m\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - \left| x \right| + 2}}{{\left| x \right| - 1}}\) và đường thẳng \(y = {\log _2}m\).
Ta có đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - \left| x \right| + 2}}{{\left| x \right| - 1}}\) như sau:
Xét hàm số: \(y = \dfrac{{{x^2} - x + 2}}{{x - 1}}\) ta có: \(y' = \dfrac{{{x^2} - 2x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 + \sqrt 2 \\x = 1 - \sqrt 2 \end{array} \right.\)
\( \Rightarrow A\left( {1 - \sqrt 2 ;1 + 2\sqrt 2 } \right)\) và \(B\left( {1 + \sqrt 2 ;1 + 2\sqrt 2 } \right)\).
Quan sát đồ thị ta thấy đường thẳng \(y = {\log _2}m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - \left| x \right| + 2}}{{\left| x \right| - 1}}\) tại 4 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow {\log _2}m > 1 + 2\sqrt 2 \Leftrightarrow m > {2^{1 + 2\sqrt 2 }}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
