Xác định giá trị của m để phương trình \({x^4} - 2{x^2} = {m^4} - 2{m^2}\) có 2 nghiệm phân biệt.

Câu 191306: Xác định giá trị của m để phương trình \({x^4} - 2{x^2} = {m^4} - 2{m^2}\) có 2 nghiệm phân biệt.

A. \(m = \pm 1\)

B. \(m \in \left( { - \infty ; - \sqrt 2 } \right) \cup \left( {\sqrt 2 ; + \infty } \right)\)

C. \(m = \left\{ {0;\, \pm \sqrt 2 } \right\}\)

D. Đáp án A và B đúng.

Câu hỏi : 191306

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Phương trình đã cho có dạng: \(f(x)=f(m).\)

Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) và đường thẳng \(y=f(m).\)

Dựa vào đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của phương trình.

Đáp án : D
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Số nghiệm của phương trình \({x^4} - 2{x^2} = {m^4} - 2{m^2}\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2}\) và đường thẳng \(y = {m^4} - 2{m^2}\).

Ta có đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2}\) như sau:

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \) đường thẳng \(y = {m^4} - 2{m^2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2}\) tại 2 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^4} - 2{m^2} = - 1\\{m^4} - 2{m^2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {{m^2} - 1} \right)^2} = 0\\{m^2}\left( {{m^2} - 2} \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \pm 1\\m > \sqrt 2 \\m < - \sqrt 2 \end{array} \right.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.