Xác định giá trị của m để phương trình \( - {x^4} + 4{x^2} - 3 - 2m = 0\) có 4 nghiệm phân biệt.

Câu 191311: Xác định giá trị của m để phương trình \( - {x^4} + 4{x^2} - 3 - 2m = 0\) có 4 nghiệm phân biệt.

A. \( - \dfrac{3}{2} < m < \dfrac{1}{2}\)

B. \(m < - \dfrac{3}{2}\) hoặc \(m > \dfrac{1}{2}\)

C. \(m < - \dfrac{3}{2}\)

D. \(m > \dfrac{1}{2}\)

Câu hỏi : 191311

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Biến đổi phương trình đã cho về dạng \(f(x)=2m.\)

Khi đó số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) và đường thẳng \(y=2m.\)

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \( - {x^4} + 4{x^2} - 3 - 2m = 0 \Leftrightarrow - {x^4} + 4{x^2} - 3 = 2m\).

Phương trình \( - {x^4} + 4{x^2} - 3 - 2m = 0\) có 4 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \) đường thẳng \(y = 2m\) cắt đồ thị hàm số \(y = - {x^4} + 4{x^2} - 3\) tại 4 điểm phân biệt.

Ta có đồ thị hàm số \(y = - {x^4} + 4{x^2} - 3\) như sau:

Theo đồ thị ta thấy đường thẳng \(y = 2m\) cắt đồ thị hàm số \(y = - {x^4} + 4{x^2} - 3\) tại 4 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow - 3 < 2m < 1 \Leftrightarrow - \dfrac{3}{2} < m < \dfrac{1}{2}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.