Rút gọn biểu thức sau: \(P = \dfrac{{{a^{\frac{4}{3}}}\left( {{a^{ - \frac{1}{3}}} + {a^{\frac{2}{3}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {{a^{\frac{3}{4}}} + {a^{ - \frac{1}{4}}}} \right)}}.\)

Câu 192052: Rút gọn biểu thức sau: \(P = \dfrac{{{a^{\frac{4}{3}}}\left( {{a^{ - \frac{1}{3}}} + {a^{\frac{2}{3}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {{a^{\frac{3}{4}}} + {a^{ - \frac{1}{4}}}} \right)}}.\)

A. \(P = {a^{\frac{1}{2}}}\)

B. \(P = {a^{ - \frac{2}{3}}}\)

C. \(P = a\)

D. \(P = {a^{\frac{5}{3}}}\)

Câu hỏi : 192052

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: \({a^{ - 1}} = \frac{1}{a}\) và \({a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\) sau đó biến đổi và rút gọn biểu thức.

Đáp án : C
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(P = \dfrac{{{a^{\frac{4}{3}}}\left( {{a^{ - \frac{1}{3}}} + {a^{\frac{2}{3}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {{a^{\dfrac{3}{4}}} + {a^{ - \frac{1}{4}}}} \right)}} = \dfrac{{\sqrt[3]{{{a^4}}}\left( {\dfrac{1}{{\sqrt[3]{a}}} + \sqrt[3]{{{a^2}}}} \right)}}{{\sqrt[4]{a}\left( {\sqrt[4]{{{a^3}}} + \dfrac{1}{{\sqrt[4]{a}}}} \right)}} = \dfrac{{\sqrt[3]{{{a^4}}}.\dfrac{{\sqrt[3]{{{a^3}}} + 1}}{{\sqrt[3]{a}}}}}{{\sqrt[4]{a}.\dfrac{{\sqrt[4]{{{a^4}}} + 1}}{{\sqrt[4]{a}}}}} = \dfrac{{a\left( {a + 1} \right)}}{{\left( {a + 1} \right)}} = a.\)

Chọn C.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.