Rút gọn biểu thức: \(P = \dfrac{{\left( {{a^{2\sqrt 2 }} - 1} \right)\left( {{a^{3\sqrt 2 }} - {a^{2\sqrt 2 }} +

Câu hỏi số 192064:

Vận dụng

Rút gọn biểu thức: \(P = \dfrac{{\left( {{a^{2\sqrt 2 }} - 1} \right)\left( {{a^{3\sqrt 2 }} - {a^{2\sqrt 2 }} + {a^{\sqrt 2 }}} \right)}}{{{a^{4\sqrt 2 }} + {a^{\sqrt 2 }}}}.\)

A. \(P = {a^{\sqrt 2 }} - 1\)

B. \(P = {a^{2\sqrt 2 }} - 1\)

C. \(P = {a^{\sqrt 2 }} + 1\)

D. \(P = {a^{\sqrt 2 }}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:192064

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ và áp dụng các công thức lũy thừa để thu gọn biểu thức.

Giải chi tiết

Đặt \({a^{\sqrt 2 }} = t\) ta được:

\(\begin{array}{l}P = \dfrac{{\left( {{a^{2\sqrt 2 }} - 1} \right)\left( {{a^{3\sqrt 2 }} - {a^{2\sqrt 2 }} + {a^{\sqrt 2 }}} \right)}}{{{a^{4\sqrt 2 }} + {a^{\sqrt 2 }}}} = \dfrac{{\left( {{t^2} - 1} \right)\left( {{t^3} - {t^2} + t} \right)}}{{{t^4} + t}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{t\left( {t + 1} \right)\left( {t - 1} \right)\left( {{t^2} - t + 1} \right)}}{{t\left( {{t^3} + 1} \right)}} = \dfrac{{\left( {{t^3} + 1} \right)\left( {t - 1} \right)}}{{{t^3} + 1}} = t - 1 = {a^{\sqrt 2 }} - 1.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.