Rút gọn biểu thức: \(A = \dfrac{{{a^{\frac{4}{3}}} - 8{a^{\frac{1}{3}}}b}}{{{a^{\frac{2}{3}}} + 2\sqrt[3]{{ab}} + 4{b^{\frac{2}{3}}}}}.{\left( {1 - 2\sqrt[3]{{\dfrac{b}{a}}}} \right)^{ - 1}} - {a^{\frac{2}{3}}}\).

Câu 192082: Rút gọn biểu thức: \(A = \dfrac{{{a^{\frac{4}{3}}} - 8{a^{\frac{1}{3}}}b}}{{{a^{\frac{2}{3}}} + 2\sqrt[3]{{ab}} + 4{b^{\frac{2}{3}}}}}.{\left( {1 - 2\sqrt[3]{{\dfrac{b}{a}}}} \right)^{ - 1}} - {a^{\frac{2}{3}}}\).

A. \(A = 0\)

B. \(A = a\)

C. \(A = 1\)

D. \(A = 2a\)

Câu hỏi : 192082

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức \({a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}},\;\;{a^{ - 1}} = \frac{1}{a}\) để biến đổi và rút gọn biểu thức.

Đáp án : A
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:

\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{{a^{\frac{4}{3}}} - 8{a^{\frac{1}{3}}}b}}{{{a^{\frac{2}{3}}} + 2\sqrt[3]{{ab}} + 4{b^{\frac{2}{3}}}}}.{\left( {1 - 2\sqrt[3]{{\dfrac{b}{a}}}} \right)^{ - 1}} - {a^{\frac{2}{3}}} = \dfrac{{{a^{\frac{1}{3}}}\left( {a - 8b} \right)}}{{\sqrt[3]{{{a^2}}} + 2\sqrt[3]{{ab}} + 4\sqrt[3]{{{b^2}}}}}.{\left( {\dfrac{{\sqrt[3]{a} - 2\sqrt[3]{b}}}{{\sqrt[3]{a}}}} \right)^{ - 1}} - \sqrt[3]{{{a^2}}}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\sqrt[3]{a}\left( {\sqrt[3]{a} - 2\sqrt[3]{b}} \right)\left( {\sqrt[3]{{{a^2}}} + 2\sqrt[3]{{ab}} + 4\sqrt[3]{{{b^2}}}} \right)}}{{\sqrt[3]{{{a^2}}} + 2\sqrt[3]{{ab}} + 4\sqrt[3]{{{b^2}}}}}.\dfrac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{a} - 2\sqrt[3]{b}}} - \sqrt[3]{{{a^2}}} = \sqrt[3]{{{a^2}}} - \sqrt[3]{{{a^2}}} = 0.\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.