Rút gọn biểu thức: \(A = \dfrac{{{a^{\frac{4}{3}}} - 8{a^{\frac{1}{3}}}b}}{{{a^{\frac{2}{3}}} + 2\sqrt[3]{{ab}}

Câu hỏi số 192082:

Vận dụng

Rút gọn biểu thức: \(A = \dfrac{{{a^{\frac{4}{3}}} - 8{a^{\frac{1}{3}}}b}}{{{a^{\frac{2}{3}}} + 2\sqrt[3]{{ab}} + 4{b^{\frac{2}{3}}}}}.{\left( {1 - 2\sqrt[3]{{\dfrac{b}{a}}}} \right)^{ - 1}} - {a^{\frac{2}{3}}}\).

A. \(A = 0\)

B. \(A = a\)

C. \(A = 1\)

D. \(A = 2a\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:192082

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức \({a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}},\;\;{a^{ - 1}} = \frac{1}{a}\) để biến đổi và rút gọn biểu thức.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{{a^{\frac{4}{3}}} - 8{a^{\frac{1}{3}}}b}}{{{a^{\frac{2}{3}}} + 2\sqrt[3]{{ab}} + 4{b^{\frac{2}{3}}}}}.{\left( {1 - 2\sqrt[3]{{\dfrac{b}{a}}}} \right)^{ - 1}} - {a^{\frac{2}{3}}} = \dfrac{{{a^{\frac{1}{3}}}\left( {a - 8b} \right)}}{{\sqrt[3]{{{a^2}}} + 2\sqrt[3]{{ab}} + 4\sqrt[3]{{{b^2}}}}}.{\left( {\dfrac{{\sqrt[3]{a} - 2\sqrt[3]{b}}}{{\sqrt[3]{a}}}} \right)^{ - 1}} - \sqrt[3]{{{a^2}}}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\sqrt[3]{a}\left( {\sqrt[3]{a} - 2\sqrt[3]{b}} \right)\left( {\sqrt[3]{{{a^2}}} + 2\sqrt[3]{{ab}} + 4\sqrt[3]{{{b^2}}}} \right)}}{{\sqrt[3]{{{a^2}}} + 2\sqrt[3]{{ab}} + 4\sqrt[3]{{{b^2}}}}}.\dfrac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{a} - 2\sqrt[3]{b}}} - \sqrt[3]{{{a^2}}} = \sqrt[3]{{{a^2}}} - \sqrt[3]{{{a^2}}} = 0.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.