Cho \(a;\,b\) là những số thực dương thỏa mãn điều kiện \(a \ne 1;\,\,a \ne \sqrt b \) và \({\log

Câu hỏi số 192606:

Vận dụng

Cho \(a;\,b\) là những số thực dương thỏa mãn điều kiện \(a \ne 1;\,\,a \ne \sqrt b \) và \({\log _a}b = \sqrt 3 \). Tính \(P = {\log _{\frac{{\sqrt b }}{a}}}\sqrt {\dfrac{b}{a}} .\)

A. \(P = - 5 - 3\sqrt 3 \)

B. \(P = - 5 + 3\sqrt 3 \)

C. \(P = - 1 - \sqrt 3 \)

D. \(P = - 1 + \sqrt 3 \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:192606

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}P = {\log _{\frac{{\sqrt b }}{a}}}\sqrt {\dfrac{b}{a}} = \dfrac{{{{\log }_a}\sqrt {\dfrac{b}{a}} }}{{{{\log }_a}\dfrac{{\sqrt b }}{a}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}{{\log }_a}\dfrac{b}{a}}}{{{{\log }_a}\sqrt b - {{\log }_a}a}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{{{\log }_a}b - {{\log }_a}a}}{{2\left( {\dfrac{1}{2}{{\log }_a}b - 1} \right)}} = \dfrac{{{{\log }_a}b - 1}}{{{{\log }_a}b - 2}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{\sqrt 3 - 1}}{{\sqrt 3 - 2}} = \dfrac{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)\left( {\sqrt 3 + 2} \right)}}{{3 - 4}} = - 1 - \sqrt 3 .\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.