Cho \(a;\,b\) là những số thực dương thỏa mãn điều kiện \(a \ne 1;\,\,a \ne \sqrt b \) và \({\log _a}b = \sqrt 3 \). Tính \(P = {\log _{\frac{{\sqrt b }}{a}}}\sqrt {\dfrac{b}{a}} .\)
Câu 192606: Cho \(a;\,b\) là những số thực dương thỏa mãn điều kiện \(a \ne 1;\,\,a \ne \sqrt b \) và \({\log _a}b = \sqrt 3 \). Tính \(P = {\log _{\frac{{\sqrt b }}{a}}}\sqrt {\dfrac{b}{a}} .\)
A. \(P = - 5 - 3\sqrt 3 \)
B. \(P = - 5 + 3\sqrt 3 \)
C. \(P = - 1 - \sqrt 3 \)
D. \(P = - 1 + \sqrt 3 \)
Quảng cáo
-
Đáp án : C(11) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}P = {\log _{\frac{{\sqrt b }}{a}}}\sqrt {\dfrac{b}{a}} = \dfrac{{{{\log }_a}\sqrt {\dfrac{b}{a}} }}{{{{\log }_a}\dfrac{{\sqrt b }}{a}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}{{\log }_a}\dfrac{b}{a}}}{{{{\log }_a}\sqrt b - {{\log }_a}a}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{{{\log }_a}b - {{\log }_a}a}}{{2\left( {\dfrac{1}{2}{{\log }_a}b - 1} \right)}} = \dfrac{{{{\log }_a}b - 1}}{{{{\log }_a}b - 2}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{\sqrt 3 - 1}}{{\sqrt 3 - 2}} = \dfrac{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)\left( {\sqrt 3 + 2} \right)}}{{3 - 4}} = - 1 - \sqrt 3 .\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
